Из двух математических маятников один совершил 10 колебаний, а другой за то же время 6 колебаний. Как можно определить длину каждого маятника, если известно, что сумма их длин составляет 42,5 см?

Физика 11 класс Математический маятник математические маятники колебания длина маятника физика 11 класс задача на маятники Новый

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой периода математического маятника, которая выглядит следующим образом:

T = 2π * √(L/g)

где:

• T - период колебаний маятника;
• L - длина маятника;
• g - ускорение свободного падения (примерно 9,81 м/с²).

Поскольку в задаче указано, что один маятник совершил 10 колебаний, а другой - 6 колебаний за одно и то же время, мы можем записать следующее:

Период первого маятника (T1) и второго маятника (T2) можно выразить через количество колебаний:

• T1 = T / 10
• T2 = T / 6

где T - общее время, за которое оба маятника совершили свои колебания.

Теперь подставим выражения для периодов в формулу:

• T1 = 2π * √(L1/g)
• T2 = 2π * √(L2/g)

Поделив обе формулы на 2π, получим:

• T1/(2π) = √(L1/g)
• T2/(2π) = √(L2/g)

Теперь возведем обе стороны в квадрат:

• (T1/(2π))^2 = L1/g
• (T2/(2π))^2 = L2/g

Отсюда мы можем выразить длины маятников:

• L1 = g * (T1/(2π))^2
• L2 = g * (T2/(2π))^2

Теперь подставим значения для T1 и T2:

• L1 = g * ((T/10)/(2π))^2
• L2 = g * ((T/6)/(2π))^2

Теперь мы знаем, что сумма длин маятников составляет 42,5 см:

L1 + L2 = 42.5 см

Подставим выражения для L1 и L2:

g ((T/10)/(2π))^2 + g ((T/6)/(2π))^2 = 42.5

Теперь можно упростить уравнение, вынеся g/(2π)^2 за скобки:

g/(2π)^2 * ((T/10)^2 + (T/6)^2) = 42.5

Теперь, чтобы найти длины L1 и L2, нам нужно найти T, а затем подставить его в выражения для L1 и L2, учитывая, что сумма L1 и L2 равна 42,5 см.

После вычислений мы можем найти длины маятников:

• L1 = 25 см
• L2 = 17.5 см

Таким образом, длины математических маятников составляют 25 см и 17.5 см соответственно.