Какова длина математического маятника, который за 10 секунд совершает на 4 полных колебания меньше, чем маятник длиной 60 см?

Физика 11 класс Математический маятник длина математического маятника полные колебания маятник 60 см физика 11 класс Период колебаний расчет длины маятника Новый

Для решения задачи нам нужно использовать формулу для периода колебаний математического маятника:

T = 2π√(L/g)

где:

• T - период колебаний (время одного полного колебания),
• L - длина маятника,
• g - ускорение свободного падения (приблизительно 9.81 м/с²).

Сначала найдем период колебаний маятника длиной 60 см (0.6 м):

1. Подставим длину L = 0.6 м в формулу:
2. T₁ = 2π√(0.6/9.81).
3. Вычислим T₁:
4. T₁ ≈ 2π√(0.0612) ≈ 2π(0.247) ≈ 1.55 с.

Теперь найдем, сколько колебаний совершает этот маятник за 10 секунд:

1. Количество колебаний = Время / Период = 10 с / T₁.
2. Количество колебаний ≈ 10 / 1.55 ≈ 6.45.

Теперь найдем количество колебаний второго маятника, который совершает на 4 полных колебания меньше:

1. Количество колебаний второго маятника = 6.45 - 4 = 2.45.

Теперь найдем период второго маятника:

1. Период второго маятника T₂ = Время / Количество колебаний = 10 с / 2.45 ≈ 4.08 с.

Теперь мы можем найти длину второго маятника, используя формулу для периода:

1. Подставим T₂ в формулу:
2. 4.08 = 2π√(L/g).
3. Решим уравнение относительно L:
4. √(L/g) = 4.08 / (2π),
5. √(L/g) ≈ 0.649.
6. Теперь возведем обе стороны в квадрат:
7. L/g = (0.649)² ≈ 0.421.
8. Теперь выразим L:
9. L = 0.421 * g ≈ 0.421 * 9.81 ≈ 4.13 м.

Таким образом, длина математического маятника, который за 10 секунд совершает на 4 полных колебания меньше, чем маятник длиной 60 см, составляет примерно 4.13 метра.