Похожие вопросы
2024-06-14 06:21:44
решите пожалуйста ....... На скамье Жуковского сидит человек и держит на вытянутых руках гири массой m = 10 кг каждая. Расстояние от каждой гири до оси вращения скамьи R = 75 см. Скамья вращается с частотой n = 1 об/мин. Как изменится скорость вращения скамьи и какую работу произведет человек, если он сожмет руки так, что расстояние от каждой гири до оси уменьшится до R1 = 20 см? Момент инерции человека и скамьи (вместе) относительно оси вращения J = 2,5 кг×м2.
Физика 11 класс Динамика вращательного движения скамья Жуковского гири расстояние до оси вращения частота вращения момент инерции.
2024-06-14 06:21:59
Решение:
- Закон сохранения момента импульса для замкнутой системы:
$J_1 \cdot n_1 = J_2 \cdot n_2$, где $J_1$ и $J_2$ — моменты инерции системы до и после сжатия рук, $n_1$ и $n_2$ — частоты вращения до и после.
Моменты инерции:
- $J_1 = J + 2mR^2 = 2,5 + 2 \cdot 10 \cdot (0,75)^2 = 13,75$ кг·м$^2$;
- $J_2 = J + 2m(R_1)^2 = 2,5 + 2 \cdot 10 \cdot (0,2)^2 = 3,75$ кг·м$^2$.
Скорость вращения стала:
$n_2 = \frac{J_1}{J_2} \cdot n_1 \approx 3,6$ об/мин.
- Кинетические энергии:
- $E_{к1} = \frac{1}{2} J_1 \omega_1^2$;
- $E_{к2} = \frac{1}{2} J_2 \omega_2^2$.
- Угловые скорости:
- $\omega_1 = 2\pi n_1 = 0,105$ с$^{-1}$;
- $\omega_2 = 2\pi n_2 = 0,387$ с$^{-1}$.
- Кинетическая энергия:
- $E_{к1} \approx 0,076$ Дж;
- $E_{к2} \approx 0,281$ Дж.
- Работа:
A = Eк₂ - Eк₁ ≈ 0,21 Дж.
Объяснение:
При сжатии рук момент инерции уменьшается, что приводит к увеличению угловой скорости вращения скамьи. Это связано с законом сохранения момента импульса. Человек совершает работу по сжатию рук, которая переходит в кинетическую энергию вращения скамьи и гирь.
