Как можно определить угловую скорость ω и ускорение ε диска в моменты времени t₁-12 сек и t₂-16 сек, если диск вращается согласно уравнению φ = а + bt + ct² + dt³? Также, каковы средние значения угловой скорости и углового ускорения в промежутке времени от t₁-12 сек до t₂-16 сек включительно, если а = 4, b = 5 с⁻¹, с = 0,2 с⁻², d = 0,03 с⁻³?

Физика 11 класс Динамика вращательного движения угловая скорость угловое ускорение диск физика уравнение движения средние значения промежуток времени t1 t2 параметры a b c d Новый

Чтобы определить угловую скорость ω и угловое ускорение ε диска, нужно продифференцировать уравнение φ по времени:

• Угловая скорость: ω = dφ/dt = b + 2ct + 3dt²
• Угловое ускорение: ε = dω/dt = 2c + 6dt

Теперь подставим значения a = 4, b = 5, c = 0,2, d = 0,03 и найдем ω и ε для t₁ = 12 с и t₂ = 16 с:

• Для t₁ = 12 с:
• ω(t₁) = 5 + 2 * 0,2 * 12 + 3 * 0,03 * 12² = 5 + 4.8 + 10.8 = 20.6 с⁻¹
• ε(t₁) = 2 * 0.2 + 6 * 0.03 * 12 = 0.4 + 2.16 = 2.56 с⁻²
• Для t₂ = 16 с:
• ω(t₂) = 5 + 2 * 0,2 * 16 + 3 * 0,03 * 16² = 5 + 6.4 + 23.04 = 34.44 с⁻¹
• ε(t₂) = 2 * 0.2 + 6 * 0.03 * 16 = 0.4 + 2.88 = 3.28 с⁻²

Средние значения:

• Средняя угловая скорость: (ω(t₁) + ω(t₂)) / 2 = (20.6 + 34.44) / 2 = 27.52 с⁻¹
• Среднее угловое ускорение: (ε(t₁) + ε(t₂)) / 2 = (2.56 + 3.28) / 2 = 2.92 с⁻²