Стержень вращается вокруг оси, проходящей через один из его концов согласно уравнению φ = Аt + Вt 2 + Сt 3, где А = –2 рад/с; В = –2 рад/с2; С = 0,5 рад/с3. Как можно определить момент сил, действующий на стержень через 3 секунды после начала вращения, если масса стержня 0,3 кг, а его длина 71 см? Также как можно вычислить угловое ускорение стержня в момент остановки?

Физика 11 класс Динамика вращательного движения момент сил стержень угловое ускорение физика вращение масса длина уравнение движения время остановка Новый

Для решения данной задачи нам необходимо определить два параметра: момент сил, действующий на стержень через 3 секунды, и угловое ускорение стержня в момент его остановки.

Шаг 1: Определение углового ускорения стержня.

Угловое ускорение (α) можно найти, взяв производные от угловой скорости (ω) по времени (t). Угловая скорость является первой производной углового перемещения (φ), а угловое ускорение - второй производной углового перемещения.

Сначала найдем угловое перемещение φ:

• φ(t) = At + Bt² + Ct³
• где A = -2 рад/с, B = -2 рад/с², C = 0,5 рад/с³.

Теперь найдем первую производную φ по времени, чтобы получить угловую скорость ω:

• ω(t) = dφ/dt = A + 2Bt + 3Ct².

Подставим значения A, B и C:

• ω(t) = -2 + 2(-2)t + 3(0,5)t² = -2 - 4t + 1,5t².

Теперь найдем угловое ускорение α, взяв производную ω по времени:

• α(t) = dω/dt = -4 + 3t.

Шаг 2: Определение углового ускорения в момент остановки.

Стержень остановится, когда угловая скорость ω станет равной нулю. Для этого найдем время, когда ω = 0:

• 0 = -2 - 4t + 1,5t².

Это квадратное уравнение можно решить, используя дискриминант:

• D = b² - 4ac = (-4)² - 4(1,5)(-2) = 16 + 12 = 28.

Теперь найдем корни уравнения:

• t = (-b ± √D) / 2a = (4 ± √28) / 3.

Находим корни и выбираем положительное значение времени. После этого подставляем найденное значение времени в уравнение для α(t), чтобы определить угловое ускорение в момент остановки.

Шаг 3: Определение момента сил.

Момент сил (M) можно вычислить по формуле:

• M = I * α,

где I - момент инерции стержня, который можно найти по формуле для стержня, вращающегося вокруг одного конца:

• I = (1/3) * m * L²,

где m - масса стержня, а L - его длина.

Подставим известные значения: m = 0,3 кг и L = 0,71 м:

• I = (1/3) * 0,3 * (0,71)².

Теперь, зная момент инерции и угловое ускорение, мы сможем вычислить момент сил M.

Таким образом, мы определили все необходимые шаги для решения задачи. Не забудьте подставить численные значения и провести окончательные вычисления для получения ответов.