Как изменится модуль силы взаимного притяжения между двумя телами, если масса каждого из них увеличится в три раза, а расстояние между их центрами уменьшится в три раза?

Физика 11 класс Закон всемирного тяготения сила взаимного притяжения масса тел расстояние между телами Закон всемирного тяготения изменение силы притяжения Новый

Для решения этой задачи воспользуемся законом всемирного тяготения, который гласит, что сила взаимного притяжения F между двумя телами определяется по формуле:

F = G * (m1 * m2) / r^2

где:

• F - сила взаимного притяжения;
• G - гравитационная постоянная;
• m1 и m2 - массы тел;
• r - расстояние между центрами масс тел.

Теперь рассмотрим изменения, которые происходят с массами и расстоянием:

1. Массы каждого из тел увеличиваются в три раза. Это значит, что:
• m1' = 3 * m1
• m2' = 3 * m2
2. Расстояние между центрами масс уменьшается в три раза, то есть:
• r' = r / 3

Теперь подставим новые значения масс и расстояния в формулу для силы:

F' = G * (m1' * m2') / (r')^2

Подставим выражения для m1', m2' и r':

F' = G * (3 * m1 * 3 * m2) / (r / 3)^2

Упрощаем это выражение:

F' = G * (9 * m1 * m2) / (r^2 / 9)

Теперь умножим на 9 (из знаменателя) и упростим:

F' = 9 * G * (m1 * m2) * (9 / r^2)

Таким образом, получаем:

F' = 81 * (G * (m1 * m2) / r^2)

Это означает, что новая сила притяжения F' будет равна:

F' = 81 * F

Таким образом, модуль силы взаимного притяжения между двумя телами увеличится в 81 раз.