Как изменяется заряд на пластинах конденсатора колебательного контура со временем, если его значение описывается уравнением q=10^-8 cos 10² πt? Как можно записать уравнение для силы тока i(t) и найти период, частоту колебаний, а также амплитуды колебаний заряда и силы тока?

Написать Дано :

Решение:

Физика 11 класс Электрические колебания конденсатор заряд колебательный контур уравнение Сила тока Период частота амплитуда физика 11 класс Новый

Дано:

• Уравнение заряда на пластинах конденсатора: q(t) = 10^-8 cos(10² πt)

Решение:

1. **Анализ уравнения заряда**:

У нас есть уравнение, описывающее заряд на пластинах конденсатора. Из этого уравнения можно выделить амплитуду колебаний заряда и частоту.

• Амплитуда заряда (Q₀) равна 10^-8 Кл.
• Аргумент косинуса 10² πt указывает на угловую частоту колебаний.

2. **Определение угловой частоты и частоты**:

Угловая частота (ω) равна 10² π рад/с. Частота (f) связана с угловой частотой следующим способом:

f = ω / (2π).

Подставляя значение угловой частоты:

• f = (10² π) / (2π) = 10² / 2 = 50 Гц.

3. **Определение периода колебаний**:

Период (T) колебаний связан с частотой следующим образом:

T = 1 / f.

Подставляем найденное значение частоты:

• T = 1 / 50 = 0.02 с.

4. **Запись уравнения для силы тока i(t)**:

Сила тока (i) связана с зарядом (q) следующим образом:

i(t) = dq/dt.

Теперь найдем производную от q(t):

i(t) = d/dt [10^-8 cos(10² πt)] = -10^-8 * 10² π * sin(10² πt).

Таким образом, уравнение для силы тока будет выглядеть так:

• i(t) = -10^-6 π sin(10² πt).

5. **Определение амплитуды силы тока**:

Амплитуда силы тока (I₀) равна 10^-6 π А.

Итак, подводя итог:

• Амплитуда заряда (Q₀) = 10^-8 Кл.
• Амплитуда силы тока (I₀) = 10^-6 π А.
• Частота (f) = 50 Гц.
• Период (T) = 0.02 с.