Как можно определить энергию магнитного поля катушки в идеальном колебательном контуре, состоящем из последовательно соединенных конденсатора и катушки с индуктивностью L = 20 мГн, через промежуток времени t = T/8 от момента начала свободных электромагнитных колебаний, если амплитудное значение силы тока в контуре Imax = 1,0 А?

Физика 11 класс Электромагнитные колебания энергия магнитного поля катушка идеальный колебательный контур конденсатор индуктивность свободные электромагнитные колебания Сила тока амплитудное значение время T/8 Новый

Чтобы определить энергию магнитного поля катушки в идеальном колебательном контуре, необходимо учитывать, что энергия магнитного поля U магнитной катушки определяется по формуле:

U = (1/2) * L * I^2

где:

• U - энергия магнитного поля,
• L - индуктивность катушки,
• I - сила тока в катушке в данный момент времени.

В данном случае у нас есть:

• L = 20 мГн = 20 * 10^(-3) Гн
• Imax = 1,0 A

Теперь, чтобы найти силу тока I в момент времени t = T/8, необходимо знать, что в идеальном колебательном контуре ток меняется по синусоидальному закону:

I(t) = Imax * sin(ωt)

где:

• ω - угловая частота колебаний,
• t - время.

Угловая частота ω может быть найдена по формуле:

ω = 2π / T

где T - период колебаний. В момент времени t = T/8:

I(T/8) = Imax * sin(ω * T/8)

Поскольку ω = 2π / T, подставим это значение:

I(T/8) = Imax * sin((2π / T) * (T/8))

Упрощая, получаем:

I(T/8) = Imax * sin(π/4)

Зная, что sin(π/4) = √2 / 2, подставим значение:

I(T/8) = Imax * (√2 / 2) = 1,0 A * (√2 / 2) ≈ 0,707 A

Теперь, подставим это значение тока в формулу для энергии магнитного поля:

U = (1/2) * L * I^2

Подставляем известные значения:

U = (1/2) * (20 * 10^(-3)) * (0,707)^2

Сначала вычислим (0,707)^2:

(0,707)^2 ≈ 0,5

Теперь подставим это в формулу для энергии:

U = (1/2) * (20 * 10^(-3)) * 0,5

Упрощаем:

U = (10 * 10^(-3)) * 0,5 = 5 * 10^(-3) Дж

Таким образом, энергия магнитного поля катушки через промежуток времени t = T/8 от момента начала свободных электромагнитных колебаний составляет примерно 5 мДж.