Каково отношение энергии магнитного поля колебательного контура к энергии его электрического поля в момент времени Т/6, где Т - период колебания?

Физика 11 класс Электромагнитные колебания энергия магнитного поля энергия электрического поля колебательный контур период колебания физика 11 класс отношение энергий момент времени T/6 колебания электромагнитные поля физические явления Новый

Давайте рассмотрим, как найти отношение энергии магнитного поля колебательного контура к энергии электрического поля в момент времени T/6, где T - период колебания. Для этого нам нужно вспомнить, что колебательный контур состоит из конденсатора и катушки индуктивности, и в нем происходит обмен энергией между электрическим и магнитным полями.

Сначала запишем выражения для зарядов и токов в колебательном контуре:

• Заряд на конденсаторе можно выразить как: q = q0 cos(ωt),
• где q0 - максимальный заряд, ω - угловая частота, t - время.

Согласно тому, что энергия электрического поля Wэл определяется как:

• Wэл = (1/2) * (q^2 / C),
• где C - емкость конденсатора.

Подставим выражение для заряда в формулу энергии электрического поля:

Wэл = (1/2) * (q0^2 * cos^2(ωt) / C).

Теперь рассмотрим магнитное поле. Ток в контуре можно выразить как:

• I = I0 sin(ωt),
• где I0 - максимальный ток.

Энергия магнитного поля Wмаг определяется как:

• Wмаг = (1/2) * (L * I^2),
• где L - индуктивность катушки.

Подставляем выражение для тока в формулу энергии магнитного поля:

Wмаг = (1/2) * (L * I0^2 * sin^2(ωt)).

Теперь нам нужно найти значения Wэл и Wмаг в момент времени T/6. Угловая частота ω может быть выражена как:

ω = 2π / T.

В момент времени T/6, мы подставляем t = T/6 в наши выражения:

• cos(ωT/6) = cos(π/3) = 1/2,
• sin(ωT/6) = sin(π/3) = √3/2.

Теперь подставим эти значения в формулы для энергий:

• Wэл = (1/2) * (q0^2 * (1/2)^2 / C) = (1/8) * (q0^2 / C),
• Wмаг = (1/2) * (L * (I0^2 * (√3/2)^2)) = (3/8) * (L * I0^2).

Теперь можем найти отношение энергии магнитного поля к энергии электрического поля:

Wмаг / Wэл = (3/8) * (L * I0^2) / ((1/8) * (q0^2 / C)).

После упрощения получаем:

Wмаг / Wэл = 3.

Таким образом, в момент времени T/6 отношение энергии магнитного поля к энергии электрического поля в колебательном контуре составляет 3.