Как можно примерно определить массу Земли, если известны радиус Земли R = 6400 км и ускорение свободного падения g = 9,8 м/с², принимая во внимание, что постоянная всемирного тяготения G = 6,67·10⁻¹¹ H·m²/кг²?

Физика 11 класс Законы всемирного тяготения масса Земли радиус Земли ускорение свободного падения постоянная всемирного тяготения физика 11 класс Новый

Чтобы определить массу Земли, мы можем использовать закон всемирного тяготения, который описывает силу притяжения между двумя телами. Формула для силы тяготения между двумя телами выглядит следующим образом:

F = G * (m1 * m2) / r²

где:

• F - сила тяготения (в данном случае это вес тела на поверхности Земли),
• G - постоянная всемирного тяготения (6,67·10⁻¹¹ H·m²/кг²),
• m1 - масса Земли (то, что мы хотим найти),
• m2 - масса тела (например, 1 кг),
• r - радиус Земли (6400 км = 6400000 м).

Сила тяжести на поверхности Земли также можно выразить через массу тела:

F = m2 * g

Теперь мы можем приравнять оба выражения для силы F:

m2 * g = G * (m1 * m2) / r²

Мы можем сократить массу тела m2 с обеих сторон уравнения, так как она не равна нулю:

g = G * (m1 / r²)

Теперь выразим массу Земли m1:

m1 = g * r² / G

Теперь подставим известные значения:

• g = 9,8 м/с²,
• r = 6400000 м,
• G = 6,67·10⁻¹¹ H·m²/кг².

Подставляем в формулу:

m1 = 9,8 * (6400000)² / (6,67 * 10⁻¹¹)

Теперь посчитаем:

1. Сначала найдем r²:
2. 6400000 * 6400000 = 4.096 * 10¹³ м².
3. Теперь подставим это значение в формулу:

m1 = 9,8 * 4.096 * 10¹³ / (6,67 * 10⁻¹¹)

Теперь умножим:

• 9,8 * 4.096 * 10¹³ = 4.01568 * 10¹⁴.

Теперь делим на G:

m1 = 4.01568 * 10¹⁴ / (6,67 * 10⁻¹¹)

Выполним деление:

• 4.01568 * 10¹⁴ / 6.67 * 10⁻¹¹ ≈ 6.02 * 10²⁴ кг.

Таким образом, мы можем примерно определить массу Земли как 6.02 * 10²⁴ кг.