На какой высоте от поверхности земли ускорение свободного падения уменьшится в 4 раза по сравнению с его значением на поверхности Земли?

Физика 11 класс Законы всемирного тяготения ускорение свободного падения высота поверхность Земли физика 11 класс гравитация Закон всемирного тяготения изменение ускорения задачи по физике учебный материал подготовка к экзаменам Новый

Решение:

Для начала, давайте определим, что такое ускорение свободного падения. Ускорение свободного падения на поверхности Земли обозначается как g0 и вычисляется по формуле:

g0 = (G * M) / (R^2),

где:

• G - гравитационная постоянная;
• M - масса Земли;
• R - радиус Земли (примерно 6,4 * 10^6 м).

Теперь, когда мы поднимаемся на высоту H над поверхностью Земли, ускорение свободного падения g можно выразить так:

g = (G * M) / ((R + H)^2).

В условии задачи нам нужно найти такую высоту H, при которой ускорение свободного падения g станет в 4 раза меньше, чем на поверхности. То есть:

g = g0 / 4.

Подставим это в уравнение для g:

(G * M) / ((R + H)^2) = (G * M) / (4 * R^2).

Теперь мы можем избавиться от G и M, так как они одинаковы с обеих сторон уравнения:

1 / ((R + H)^2) = 1 / (4 * R^2).

Перепишем уравнение:

(R + H)^2 = 4 * R^2.

Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон:

R + H = 2 * R.

Теперь решим это уравнение относительно H:

H = 2 * R - R = R.

Таким образом, высота H, на которой ускорение свободного падения уменьшится в 4 раза, равна радиусу Земли R. Итак, подставляем радиус Земли:

R ≈ 6,4 * 10^6 м.

Ответ: Ускорение свободного падения уменьшится в 4 раза на высоте, равной радиусу Земли, то есть примерно 6,4 * 10^6 метров или 6400 километров.