Решение:

Для начала, давайте определим, что такое ускорение свободного падения. Ускорение свободного падения на поверхности Земли обозначается как g0 и вычисляется по формуле:

g0 = (G * M) / (R^2),

где:

• G - гравитационная постоянная;
• M - масса Земли;
• R - радиус Земли (примерно 6,4 * 10^6 м).

Теперь, когда мы поднимаемся на высоту H над поверхностью Земли, ускорение свободного падения g можно выразить так:

g = (G * M) / ((R + H)^2).

В условии задачи нам нужно найти такую высоту H, при которой ускорение свободного падения g станет в 4 раза меньше, чем на поверхности. То есть:

g = g0 / 4.

Подставим это в уравнение для g:

(G * M) / ((R + H)^2) = (G * M) / (4 * R^2).

Теперь мы можем избавиться от G и M, так как они одинаковы с обеих сторон уравнения:

1 / ((R + H)^2) = 1 / (4 * R^2).

Перепишем уравнение:

(R + H)^2 = 4 * R^2.

Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон:

R + H = 2 * R.

Теперь решим это уравнение относительно H:

H = 2 * R - R = R.

Таким образом, высота H, на которой ускорение свободного падения уменьшится в 4 раза, равна радиусу Земли R. Итак, подставляем радиус Земли:

R ≈ 6,4 * 10^6 м.

Ответ: Ускорение свободного падения уменьшится в 4 раза на высоте, равной радиусу Земли, то есть примерно 6,4 * 10^6 метров или 6400 километров.