На каком расстоянии (в радиусах Земли) от Земли, на прямой Земля–Луна, силы притяжения тела к Земле и Луне будут равны по величине? При этом расстояние до Луны составляет 60 радиусов Земли, а масса Луны в 81 раз меньше массы Земли.

Физика 11 класс Законы всемирного тяготения расстояние до Луны силы притяжения радиусы Земли физика 11 класс равенство сил масса Луны масса Земли гравитация задачи по физике Новый

Для решения задачи нам нужно найти такое расстояние от Земли, где силы притяжения тела к Земле и Луне будут равны. Обозначим:

• R - радиус Земли;
• D - расстояние от Земли до Луны (60R);
• m - масса тела;
• M - масса Земли;
• m' - масса Луны (M/81).

Сила притяжения тела к Земле определяется по формуле:

F1 = G * (M * m) / r1^2

где r1 - расстояние от тела до центра Земли.

Сила притяжения тела к Луне определяется по формуле:

F2 = G * (m' * m) / r2^2

где r2 - расстояние от тела до центра Луны.

Теперь введем переменную x, которая будет обозначать расстояние от Земли до тела. Тогда:

• r1 = x;
• r2 = D - x = 60R - x.

Теперь мы можем записать уравнение равенства сил притяжения:

F1 = F2

Подставим формулы для F1 и F2:

G * (M * m) / x^2 = G * (m' * m) / (60R - x)^2.

Мы можем сократить G и m, так как они одинаковы с обеих сторон:

(M / x^2) = (m' / (60R - x)^2).

Теперь подставим значение массы Луны:

M' = M / 81, тогда у нас получается:

(M / x^2) = (M / 81 / (60R - x)^2).

Сократим M:

1 / x^2 = 1 / 81 * 1 / (60R - x)^2.

Теперь умножим обе стороны на 81 * x^2 * (60R - x)^2:

81 * (60R - x)^2 = x^2.

Развиваем квадрат:

81 * (3600R^2 - 120xR + x^2) = x^2.

Теперь соберем все в одну сторону:

81 * 3600R^2 - 81 * 120xR + 81x^2 - x^2 = 0.

Упрощаем:

81 * 3600R^2 - 9720xR + 80x^2 = 0.

Это квадратное уравнение относительно x. Используем формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-9720R)^2 - 4 * 80 * (81 * 3600R^2).

Теперь решим это уравнение, чтобы найти x. Однако, учитывая, что это уравнение может быть сложным для ручного вычисления, мы можем использовать численные методы или калькулятор для нахождения корней.

После нахождения x, мы можем выразить его в радиусах Земли, разделив на R:

x / R = xR.

Таким образом, мы найдем расстояние от Земли до точки, где силы притяжения равны, в радиусах Земли.