Какое общее время падения тела, которое изначально было в состоянии покоя, если за последнюю секунду оно преодолело 3/4 от общего пути?

Физика 11 класс Свободное падение тел Падение тела общее время падения физика 11 класс движение тел задача по физике свободное падение кинематика закон свободного падения Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим следующее:

• h - общий путь, который тело преодолевает за всё время падения;
• t - общее время падения;
• h_t - путь, который тело прошло за последнюю секунду.

Согласно условиям задачи, путь, который тело преодолело за последнюю секунду, составляет 3/4 от общего пути. Это можно записать так:

h_t = (3/4) * h

Теперь, чтобы найти общее время падения, воспользуемся формулой для расстояния, пройденного телом, падающим свободно из состояния покоя:

h = (1/2) * g * t^2

где g - ускорение свободного падения, приблизительно равное 9.8 м/с². Однако для решения задачи нам не нужно подставлять значение g, так как мы будем работать с относительными величинами.

Теперь найдем путь, который тело прошло за последнюю секунду. Он равен разности пути, пройденного за t секунд, и пути, пройденного за (t - 1) секунд:

h_t = h(t) - h(t - 1)

Подставим формулы для h(t) и h(t - 1):

• h(t) = (1/2) * g * t^2
• h(t - 1) = (1/2) * g * (t - 1)^2

Теперь подставим эти выражения в формулу для h_t:

h_t = (1/2) * g * t^2 - (1/2) * g * (t - 1)^2

Упростим это выражение:

h_t = (1/2) * g * (t^2 - (t^2 - 2t + 1))

h_t = (1/2) * g * (2t - 1)

Теперь подставим это значение в уравнение, которое мы получили в начале:

(1/2) * g * (2t - 1) = (3/4) * (1/2) * g * t^2

Убираем (1/2) * g из обеих сторон уравнения (при условии, что g не равно 0):

2t - 1 = (3/4) * t^2

Теперь умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от дроби:

8t - 4 = 3t^2

Перепишем уравнение в стандартной форме:

3t^2 - 8t + 4 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 * 3 * 4 = 64 - 48 = 16

Теперь найдем корни уравнения:

t = (8 ± √D) / (2 * 3)

t = (8 ± 4) / 6

Таким образом, получаем два возможных значения:

• t1 = (12) / 6 = 2
• t2 = (4) / 6 = 2/3

Так как время падения не может быть отрицательным и должно быть целым, то мы принимаем только t = 2 секунды.

Ответ: Общее время падения тела составляет 2 секунды.