Камень массой 200 г на некоторой высоте обладал потенциальной энергией в 20 Дж. Через какое время после начала свободного падения его потенциальная энергия уменьшится в 2 раза?

Физика 11 класс Свободное падение тел потенциальная энергия свободное падение физика 11 класс закон сохранения энергии расчет времени падения Новый

Чтобы решить эту задачу, нам нужно понять, как изменяется потенциальная энергия камня в процессе свободного падения. Потенциальная энергия (PE) определяется формулой:

PE = m * g * h

где:

• m - масса камня (в килограммах),
• g - ускорение свободного падения (примерно 9.81 м/с²),
• h - высота над уровнем земли (в метрах).

Дано:

• Масса камня, m = 200 г = 0.2 кг,
• Потенциальная энергия, PE = 20 Дж.

Сначала найдем высоту, с которой камень падает. Мы можем использовать формулу для потенциальной энергии:

20 = 0.2 * 9.81 * h

Теперь решим это уравнение относительно h:

1. Перепишем уравнение: h = 20 / (0.2 * 9.81)
2. Посчитаем: h = 20 / 1.962 = 10.19 м

Теперь мы знаем, что камень находится на высоте 10.19 м. Нам нужно найти, через какое время его потенциальная энергия уменьшится в 2 раза, то есть до 10 Дж.

Когда потенциальная энергия уменьшится до 10 Дж, мы можем использовать ту же формулу:

10 = 0.2 * 9.81 * h'

Решим это уравнение для новой высоты h':

1. Перепишем уравнение: h' = 10 / (0.2 * 9.81)
2. Посчитаем: h' = 10 / 1.962 = 5.09 м

Теперь мы знаем, что камень должен упасть с высоты 10.19 м до высоты 5.09 м. Найдем, на какое расстояние он упадет:

Δh = h - h' = 10.19 - 5.09 = 5.1 м

Теперь мы можем использовать формулу для свободного падения, чтобы найти время падения. Формула для расстояния при равномерно ускоренном движении выглядит так:

Δh = (g * t²) / 2

Решим это уравнение относительно времени t:

1. Перепишем уравнение: t² = (2 * Δh) / g
2. Подставим значения: t² = (2 * 5.1) / 9.81
3. Посчитаем: t² = 10.2 / 9.81 ≈ 1.04
4. Теперь извлечем корень: t = √1.04 ≈ 1.02 с

Таким образом, камень достигнет потенциальной энергии в 10 Дж примерно через 1.02 секунды после начала свободного падения.