Какое среднее значение силы тока можно вычислить, если напряжение на конденсаторе ёмкостью 20 мкФ изменяется по формуле U=200 cos (100 t+1)?

Физика 11 класс Электрические колебания среднее значение силы тока напряжение на конденсаторе емкость 20 мкФ формула U=200 cos (100 t+1) Новый

Чтобы найти среднее значение силы тока, когда напряжение на конденсаторе изменяется по заданной формуле, нам нужно использовать некоторые основные физические принципы, касающиеся конденсаторов и силы тока.

Формула для силы тока через конденсатор выглядит следующим образом:

I(t) = C * (dU/dt)

где:

• I(t) — сила тока в момент времени t;
• C — ёмкость конденсатора;
• dU/dt — производная напряжения по времени.

Теперь давайте найдем производную напряжения U по времени t. Напряжение задано как:

U = 200 * cos(100t + 1)

Чтобы найти производную, воспользуемся правилом дифференцирования:

1. Производная cos(x) равна -sin(x).
2. При дифференцировании cos(100t + 1) мы также должны умножить на производную внутренней функции (100), что дает нам -100sin(100t + 1).

Таким образом, производная напряжения будет:

dU/dt = -100 * sin(100t + 1)

Теперь подставим это значение в формулу для силы тока:

I(t) = C * (-100 * sin(100t + 1))

Подставляем ёмкость конденсатора C = 20 мкФ = 20 * 10^(-6) Ф:

I(t) = 20 * 10^(-6) * (-100 * sin(100t + 1))

I(t) = -2 * 10^(-3) * sin(100t + 1)

Теперь, чтобы найти среднее значение силы тока за период, нам нужно учитывать, что среднее значение синуса за полный период равно нулю. Однако, если мы хотим найти среднее значение по модулю, то нам нужно рассмотреть абсолютное значение синуса.

Среднее значение по модулю синуса за период T (T = 2π/100) можно выразить как:

I_avg = (2/π) * I_max

где I_max — это максимальное значение тока.

Максимальное значение тока I_max будет равно:

I_max = 2 * 10^(-3)

Теперь подставим это значение в формулу для среднего значения:

I_avg = (2/π) * 2 * 10^(-3)

I_avg = (4/π) * 10^(-3)

Таким образом, среднее значение силы тока можно вычислить как:

I_avg ≈ 1.27 * 10^(-3) A (или 1.27 мА).

Таким образом, мы нашли среднее значение силы тока, исходя из заданной формулы напряжения на конденсаторе.