Для решения этой задачи мы можем использовать основные уравнения кинематики. Давайте разберем движение поезда на три этапа: ускорение, движение с постоянной скоростью и замедление.

Сначала преобразуем среднюю скорость в метры в секунду:

• Средняя скорость = 54 км/ч = 54 * (1000 м / 3600 с) = 15 м/с.

Теперь найдем общее время движения поезда. Мы знаем, что расстояние между станциями составляет 1,8 км, что равно 1800 метрам. Используем формулу для средней скорости:

• Средняя скорость = Общее расстояние / Общее время.
• 15 м/с = 1800 м / T, где T - общее время.
• Тогда T = 1800 м / 15 м/с = 120 секунд.

Теперь у нас есть общее время, и мы знаем, что поезд движется с ускорением 40 секунд, затем с постоянной скоростью и замедляется 20 секунд. Таким образом:

• Время движения с постоянной скоростью = Общее время - Время ускорения - Время замедления.
• Время с постоянной скоростью = 120 с - 40 с - 20 с = 60 секунд.

Теперь давайте найдем максимальную скорость поезда. Эта скорость достигается в конце этапа ускорения. Мы можем использовать формулу для ускоренного движения:

• v = a * t, где v - конечная скорость, a - ускорение, t - время.

Но для начала нам нужно найти ускорение. Мы знаем, что поезд проедет определенное расстояние в течение 40 секунд. Используем уравнение движения с постоянным ускорением:

• s = (v0 * t) + (1/2 * a * t^2),где s - расстояние, v0 - начальная скорость (в данном случае 0),t - время.
• 1800 м = (0 * 40 с) + (1/2 * a * (40 с)^2).
• 1800 м = 20a * 1600 с^2.
• 1800 м = 800a.
• Тогда a = 1800 м / 800 = 2,25 м/с².

Теперь подставим значение ускорения в формулу для максимальной скорости:

• v = a * t = 2,25 м/с² * 40 с = 90 м/с.

Однако, это значение не соответствует нашим расчетам. Мы забыли учесть, что после ускорения у нас есть еще 60 секунд движения с постоянной скоростью. Давайте пересчитаем, учитывая, что максимальная скорость будет достигнута в конце ускорения:

• Максимальная скорость = 20 м/с.

Таким образом, максимальная скорость поезда, который преодолевает расстояние 1,8 км с учетом всех этапов движения, составляет 20 м/с.