Какова масса Земли, если Луна движется вокруг нее со скоростью примерно 1 км/с, а среднее расстояние от Земли до Луны составляет 3,8•10^5 км?

Физика 11 класс Законы всемирного тяготения масса Земли Луна скорость движения расстояние до Луны физика 11 класс Новый

Чтобы найти массу Земли, мы можем использовать закон всемирного тяготения и формулу для кругового движения. Луна движется по круговой орбите вокруг Земли, и на нее действует сила тяжести, которая равна центростремительной силе.

1. Начнем с формулы для центростремительной силы:

Fц = m * v^2 / r

где:

• Fц — центростремительная сила,
• m — масса Луны,
• v — скорость Луны (1 км/с),
• r — радиус орбиты Луны (3,8 * 10^5 км).

2. Также, по закону всемирного тяготения, сила тяжести между Землей и Луной равна:

F = G (M m) / r^2

где:

• F — сила тяжести,
• G — гравитационная постоянная (примерно 6,67 * 10^-11 Н·м²/кг²),
• M — масса Земли,
• m — масса Луны,
• r — расстояние между центрами Земли и Луны.

3. Поскольку центростремительная сила равна силе тяжести, мы можем приравнять эти два выражения:

m v^2 / r = G (M * m) / r^2

4. Упростим уравнение. Мы можем сократить массу Луны m и радиус r:

v^2 = G * M / r

5. Теперь выразим массу Земли M:

M = v^2 * r / G

6. Подставим значения:

• v = 1 км/с = 1000 м/с,
• r = 3,8 * 10^5 км = 3,8 * 10^8 м,
• G = 6,67 * 10^-11 Н·м²/кг².

7. Теперь подставим значения в формулу:

M = (1000 м/с)^2 (3,8 10^8 м) / (6,67 * 10^-11 Н·м²/кг²)

8. Вычисляем:

• M = 1 000 000 м²/с² * 3,8 * 10^8 м / (6,67 * 10^-11),
• M = 3,8 * 10^14 м³/с² / (6,67 * 10^-11),
• M ≈ 5,7 * 10^24 кг.

Таким образом, масса Земли составляет примерно 5,7 * 10^24 кг.