Для решения задачи нам нужно найти проекцию тормозящего момента на ось, направленную в сторону угловой скорости. Для этого мы будем следовать нескольким шагам.

Частота вращения маховика задана в оборотах в минуту (720 об/мин). Чтобы перевести это значение в радианы в секунду, воспользуемся формулой:

• ω = 2 * π * n,
• где n - частота в об/с.

Сначала переведем 720 об/мин в об/с:

• n = 720 об/мин / 60 = 12 об/с.

Теперь найдем угловую скорость:

• ω = 2 * π * 12 ≈ 75.4 рад/с.

Момент инерции I для маховика можно рассчитать по формуле для диска:

• I = (1/2) * m * r²,

где m - масса маховика (5 кг),r - радиус маховика (0.2 м).

• I = (1/2) * 5 * (0.2)² = (1/2) * 5 * 0.04 = 0.1 кг·м².

Для нахождения углового замедления α используем формулу:

• α = (ω - ω₀) / t,
• где ω₀ - начальная угловая скорость (75.4 рад/с),
• t - время остановки (20 с).

Подставляем значения:

• α = (0 - 75.4) / 20 = -3.77 рад/с².

Тормозящий момент τ можно найти по формуле:

• τ = I * α.

Подставляем значения:

• τ = 0.1 * (-3.77) = -0.377 Н·м.

Так как ось направлена в сторону угловой скорости, проекция тормозящего момента будет равна модулю найденного момента:

• Проекция τ = 0.377 Н·м.

Таким образом, проекция тормозящего момента на ось, направленную в сторону угловой скорости, составляет 0.377 Н·м.