Какова угловая скорость тонкого однородного стержня длиной 1,2 м и массой 300 г, который стоит вертикально и отклонён от вертикали на угол 60°, когда он проходит положение равновесия, вращаясь вокруг горизонтальной оси, проходящей через верхний конец, перпендикулярно стержню?

Физика 11 класс Динамика вращательного движения угловая скорость тонкий однородный стержень длина 1,2 м масса 300 г угол 60° положение равновесия вращение вокруг оси физика 11 класс Новый

Для решения задачи нам необходимо использовать закон сохранения энергии и некоторые формулы механики вращательного движения.

Шаг 1: Определим потенциальную энергию стержня в начальном положении.

• Сначала найдем высоту центра масс стержня, когда он отклонен на угол 60°. Длина стержня L = 1.2 м, поэтому центр масс находится на расстоянии L/2 от основания.
• При отклонении на угол 60°, высота центра масс h будет равна: h = (L/2) * (1 - cos(60°)).
• Значение cos(60°) = 0.5, следовательно, h = (1.2/2) * (1 - 0.5) = 0.3 м.

Шаг 2: Найдем потенциальную энергию в этом положении.

• Потенциальная энергия U = m * g * h, где m = 0.3 кг (300 г), g = 9.81 м/с², h = 0.3 м.
• Подставим значения: U = 0.3 * 9.81 * 0.3 = 0.8823 Дж.

Шаг 3: Определим кинетическую энергию, когда стержень проходит положение равновесия.

• Когда стержень проходит положение равновесия, вся потенциальная энергия превращается в кинетическую. Кинетическая энергия вращения определяется формулой: K = (1/2) * I * ω², где I - момент инерции, ω - угловая скорость.
• Момент инерции тонкого стержня, вращающегося вокруг верхнего конца, равен I = (1/3) * m * L².
• Подставим значения: I = (1/3) * 0.3 * (1.2)² = 0.144 кг·м².

Шаг 4: Приравняем потенциальную и кинетическую энергии.

• U = K, следовательно, 0.8823 = (1/2) * 0.144 * ω².
• Решим это уравнение для ω: 0.8823 = 0.072 * ω².
• ω² = 0.8823 / 0.072 = 12.2472.
• ω = √12.2472 ≈ 3.49 рад/с.

Ответ: Угловая скорость стержня, проходящего положение равновесия, составляет примерно 3.49 рад/с.