Какова зависимость угловой скорости, линейной скорости и углового ускорения для точек, находящихся на ободе колеса радиусом 10 см, если угол поворота радиуса колеса от времени описывается уравнением φ=4+2t-t^2?

Физика 11 класс Динамика вращательного движения угловая скорость линейная скорость угловое ускорение радиус колеса угол поворота уравнение движения физика 11 класс Новый

Для решения этой задачи нам необходимо найти зависимость угловой скорости, линейной скорости и углового ускорения для точки на ободе колеса радиусом 10 см, используя данное уравнение угла поворота φ от времени t.

1. **Найдем угловую скорость (ω)**:

• Угловая скорость ω определяется как производная угла поворота φ по времени t:
• ω = dφ/dt.

Теперь найдем производную:

• φ = 4 + 2t - t².
• Следовательно, dφ/dt = 2 - 2t.
• Таким образом, угловая скорость:
• ω(t) = 2 - 2t.

2. **Найдем линейную скорость (v)**:

• Линейная скорость v связана с угловой скоростью ω и радиусом r следующим образом:
• v = ω * r.
• В нашем случае r = 10 см = 0.1 м.

Подставим выражение для ω:

• v(t) = (2 - 2t) * 0.1 = 0.2 - 0.2t.

3. **Найдем угловое ускорение (α)**:

• Угловое ускорение α определяется как производная угловой скорости ω по времени t:
• α = dω/dt.

Теперь найдем производную угловой скорости:

• ω(t) = 2 - 2t.
• Следовательно, dω/dt = -2.
• Таким образом, угловое ускорение:
• α = -2.

Теперь мы можем подвести итоги:

• Угловая скорость: ω(t) = 2 - 2t.
• Линейная скорость: v(t) = 0.2 - 0.2t.
• Угловое ускорение: α = -2 (константа).

Эти зависимости показывают, как меняются угловая и линейная скорости с течением времени, а угловое ускорение постоянно отрицательное, что указывает на замедление вращения колеса.