Какой радиус орбиты у спутника, который движется равномерно по круговой орбите с периодом 120 минут и имеет ускорение 0,92 м/с²?

Физика 11 класс Движение по окружности радиус орбиты спутник круговая орбита период 120 минут ускорение 0,92 м/с² Новый

Для решения задачи о радиусе орбиты спутника, который движется равномерно по круговой орбите, нам понадобятся формулы для центростремительного ускорения и периодического движения.

Центростремительное ускорение (a) связано с радиусом орбиты (R) и периодом (T) следующим образом:

a = v² / R

где v - линейная скорость спутника. Кроме того, линейная скорость может быть выражена через период:

v = 2πR / T

Теперь, подставив выражение для скорости (v) в формулу для центростремительного ускорения, получаем:

a = (2πR / T)² / R

Упрощая это выражение, мы получаем:

a = 4π²R / T²

Теперь мы можем выразить радиус орбиты (R) через ускорение (a) и период (T):

R = aT² / 4π²

Теперь подставим известные значения. У нас есть:

• Ускорение (a) = 0,92 м/с²
• Период (T) = 120 минут = 120 * 60 = 7200 секунд

Подставляем эти значения в формулу для радиуса:

R = (0,92 м/с²) * (7200 с)² / (4 * π²)

Теперь давайте посчитаем:

1. Сначала вычислим (7200 с)² = 51840000 с².
2. Теперь подставляем в формулу: R = 0,92 * 51840000 / (4 * π²).
3. Приблизительно π² ≈ 9.87, так что 4 * π² ≈ 39.48.
4. Теперь R ≈ 0,92 * 51840000 / 39.48 ≈ 1,186,000 м.

Таким образом, радиус орбиты спутника составляет примерно 1186000 метров или 1186 километров.