Материальная точка движется по окружности радиусом 9 см, и угол поворота ее изменяется по закону φ=0,1Пи(2t-t^2)рад. Какое нормальное ускорение будет у точки через 10 секунд?

Физика 11 класс Движение по окружности материальная точка движение по окружности радиус 9 см угол поворота нормальное ускорение физика 11 класс задача по физике кинематика угловое движение ускорение точки Новый

Для решения этой задачи нам нужно найти нормальное ускорение материальной точки, движущейся по окружности. Нормальное ускорение (или центростремительное ускорение) определяется как:

a_n = v^2 / r

где:

• a_n - нормальное ускорение;
• v - линейная скорость точки;
• r - радиус окружности.

В данной задаче радиус окружности равен 9 см.

Сначала найдем угол поворота φ через 10 секунд, подставив t = 10 в уравнение φ:

φ = 0,1 Пи (2 * 10 - 10^2)

Теперь вычислим значение:

φ = 0,1 Пи (20 - 100) = 0,1 Пи (-80) = -8 * Пи

Теперь найдем угловую скорость ω. Угловая скорость определяется как производная угла φ по времени t:

ω = dφ/dt

Найдем производную:

ω(t) = d(0,1 Пи (2t - t^2))/dt = 0,1 Пи (2 - 2t)

Теперь подставим t = 10:

ω(10) = 0,1 Пи (2 - 20) = 0,1 Пи (-18) = -1,8 * Пи

Теперь найдем линейную скорость v, которая связана с угловой скоростью ω следующим образом:

v = ω * r

Подставим радиус r = 9 см:

v = (-1,8 Пи) 9

Теперь вычислим значение:

v = -16,2 * Пи см/с

Теперь мы можем найти нормальное ускорение:

a_n = v^2 / r

Сначала найдем v^2:

v^2 = (-16,2 Пи)^2 = 262,44 Пи^2

Теперь подставим в формулу для нормального ускорения:

a_n = (262,44 * Пи^2) / 9

Теперь вычислим значение:

a_n ≈ 29,16 * Пи^2 см/с²

Таким образом, нормальное ускорение материальной точки через 10 секунд составляет примерно 29,16 * Пи^2 см/с².