Похожие вопросы
2025-02-27 18:45:17
Материальная точка движется по окружности радиусом 9 см, и угол поворота ее изменяется по закону φ=0,1Пи(2t-t^2)рад. Какое нормальное ускорение будет у точки через 10 секунд?
Физика11 классДвижение по окружностиматериальная точкадвижение по окружностирадиус 9 смугол поворотанормальное ускорениефизика 11 классзадача по физикекинематикаугловое движениеускорение точки
2025-02-27 18:45:29
Для решения этой задачи нам нужно найти нормальное ускорение материальной точки, движущейся по окружности. Нормальное ускорение (или центростремительное ускорение) определяется как:
a_n = v^2 / rгде:
- a_n - нормальное ускорение;
- v - линейная скорость точки;
- r - радиус окружности.
В данной задаче радиус окружности равен 9 см.
Сначала найдем угол поворота φ через 10 секунд, подставив t = 10 в уравнение φ:
φ = 0,1 * Пи * (2 * 10 - 10^2)Теперь вычислим значение:
φ = 0,1 * Пи * (20 - 100) = 0,1 * Пи * (-80) = -8 * ПиТеперь найдем угловую скорость ω. Угловая скорость определяется как производная угла φ по времени t:
ω = dφ/dtНайдем производную:
ω(t) = d(0,1 * Пи * (2t - t^2))/dt = 0,1 * Пи * (2 - 2t)Теперь подставим t = 10:
ω(10) = 0,1 * Пи * (2 - 20) = 0,1 * Пи * (-18) = -1,8 * ПиТеперь найдем линейную скорость v, которая связана с угловой скоростью ω следующим образом:
v = ω * rПодставим радиус r = 9 см:
v = (-1,8 * Пи) * 9Теперь вычислим значение:
v = -16,2 * Пи см/сТеперь мы можем найти нормальное ускорение:
a_n = v^2 / rСначала найдем v^2:
v^2 = (-16,2 * Пи)^2 = 262,44 * Пи^2Теперь подставим в формулу для нормального ускорения:
a_n = (262,44 * Пи^2) / 9Теперь вычислим значение:
a_n ≈ 29,16 * Пи^2 см/с²Таким образом, нормальное ускорение материальной точки через 10 секунд составляет примерно 29,16 * Пи^2 см/с².
