Для решения задачи о падении камня с высоты, нужно воспользоваться уравнением движения с постоянным ускорением. В данном случае, ускорение будет равно ускорению свободного падения, которое приблизительно равно 9.81 м/с².

Дано:

• h = 25 м (высота, с которой бросается камень)
• v = 20 м/с (начальная скорость, направленная вниз)
• g = 9.81 м/с² (ускорение свободного падения)

Мы можем использовать следующее уравнение движения:

s = v0 * t + (g * t²) / 2

где:

• s - перемещение (в данном случае это высота h, которую мы считаем положительной, так как движение вниз считается положительным направлением);
• v0 - начальная скорость (20 м/с);
• t - время, которое нам нужно найти;
• g - ускорение свободного падения (9.81 м/с²).

Подставим известные значения в уравнение:

25 = 20 * t + (9.81 * t²) / 2

Умножим уравнение на 2, чтобы избавиться от дроби:

50 = 40 * t + 9.81 * t²

Теперь представим уравнение в стандартной форме:

9.81 * t² + 40 * t - 50 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью формулы для нахождения корней квадратного уравнения:

t = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

где a = 9.81, b = 40, c = -50.

Сначала найдем дискриминант:

D = b² - 4ac = 40² - 4 * 9.81 * (-50)

D = 1600 + 1962 = 3562

Теперь подставим значения в формулу:

t = (-40 ± √3562) / (2 * 9.81)

Вычислим корень из дискриминанта:

√3562 ≈ 59.7

Теперь подставим это значение в формулу для t:

t1 = (-40 + 59.7) / 19.62 ≈ 1.00 с

t2 = (-40 - 59.7) / 19.62 (это значение будет отрицательным и физически не имеет смысла).

Таким образом, время, необходимое для падения камня на землю, составляет примерно: