Сплошной цилиндр катится по наклонной плоскости, образующей угол 22 градуса с горизонтом. Какова длина наклонной плоскости l, если скорость цилиндра на её конце равна 7 м/с, а коэффициент трения составляет 0,2?

Физика 11 класс Динамика вращательного движения сплошной цилиндр наклонная плоскость угол 22 градуса скорость 7 м/с коэффициент трения 0,2 физика 11 класс задачи по физике движение цилиндра механика законы Ньютона Новый

Для решения этой задачи нам нужно использовать законы механики, а именно закон сохранения энергии и уравнение движения с учетом силы трения. Давайте разберем все шаги по порядку.

Шаг 1: Определение сил, действующих на цилиндр

Когда цилиндр катится по наклонной плоскости, на него действуют следующие силы:

• Сила тяжести (mg), которая может быть разложена на две компоненты: параллельную наклонной плоскости (mg sin(θ)) и перпендикулярную (mg cos(θ)).
• Сила нормальной реакции (N), которая равна mg cos(θ).
• Сила трения (Fтр), которая направлена вверх по наклонной плоскости и равна μN, где μ - коэффициент трения.

Шаг 2: Запись уравнения движения

Для цилиндра, который катится, у нас есть уравнение движения:

mg sin(θ) - Fтр = ma,

где a - ускорение цилиндра.

Сила трения равна: Fтр = μN = μmg cos(θ).

Подставляем это в уравнение:

mg sin(θ) - μmg cos(θ) = ma.

Сокращаем mg (при условии, что m не равно 0):

sin(θ) - μcos(θ) = a.

Шаг 3: Подсчет ускорения

Теперь подставим значения:

• θ = 22 градуса,
• μ = 0.2.

Сначала найдем sin(22°) и cos(22°):

• sin(22°) ≈ 0.374,
• cos(22°) ≈ 0.927.

Теперь подставим эти значения в уравнение:

a = sin(22°) - μcos(22°) = 0.374 - 0.2 * 0.927 ≈ 0.374 - 0.1854 ≈ 0.1886 м/с².

Шаг 4: Использование уравнения движения

Теперь мы можем использовать уравнение движения для определения длины наклонной плоскости. Используем формулу:

v² = u² + 2as,

где:

• v = конечная скорость (7 м/с),
• u = начальная скорость (0 м/с, так как цилиндр начинает движение),
• a = 0.1886 м/с² (ускорение),
• s = длина наклонной плоскости (l).

Подставляем значения:

7² = 0² + 2 * 0.1886 * l.

49 = 0.3772 * l.

Теперь найдем l:

l = 49 / 0.3772 ≈ 129.1 м.

Ответ:

Длина наклонной плоскости составляет примерно 129.1 метра.