Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.

Для начала, вспомним, что период колебаний математического маятника определяется формулой:

T = 2π * √(L/g)

где:

• T — период колебаний,
• L — длина маятника,
• g — ускорение свободного падения (примерно 9.81 м/с²).

Из этой формулы видно, что период T зависит от длины L. Чем длиннее маятник, тем больше его период.

Теперь, так как один маятник совершает 50 колебаний, а другой 30 за одно и то же время, мы можем записать, что:

T1 * 50 = T2 * 30

Отсюда мы можем выразить отношение периодов:

T1 / T2 = 30 / 50 = 3 / 5

Теперь, подставим выражения для периодов:

2π * √(L1/g) / 2π * √(L2/g) = 3 / 5

Сокращаем 2π и g:

√(L1) / √(L2) = 3 / 5

Возведем обе стороны в квадрат:

L1 / L2 = 9 / 25

Это говорит нам о том, что длина первого маятника L1 в 9/25 раз больше длины второго маятника L2.

Теперь, по условию задачи, один маятник на 32 см короче другого. Предположим, что L2 — это длина более длинного маятника, тогда:

L2 - L1 = 32 см

Теперь выразим L1 через L2, используя найденное соотношение:

L1 = (9/25) * L2

Подставим это в уравнение:

L2 - (9/25) * L2 = 32

Объединим подобные члены:

(1 - 9/25) * L2 = 32

Это можно переписать как:

(16/25) * L2 = 32

Теперь, чтобы найти L2, умножим обе стороны на 25/16:

L2 = 32 * (25/16)

Посчитаем:

L2 = 50 см

Теперь, зная L2, найдем L1:

L1 = (9/25) * 50 = 18 см

Теперь можем проверить, действительно ли разница между длинами составляет 32 см:

L2 - L1 = 50 см - 18 см = 32 см

Таким образом, длины маятников:

• L1 = 18 см
• L2 = 50 см

Это и есть ответ на задачу!