Для решения этой задачи нам необходимо рассмотреть несколько моментов, связанных с движением шарика и силами, действующими на него в нижней точке траектории.

1. **Определим радиус вращения**. Поскольку стержень длиной 81 см, радиус вращения шарика равен:

• r = 81 см = 0.81 м

2. **Определим угловую скорость**. Частота вращения у нас задана в оборотах в минуту. Чтобы перевести её в радианы в секунду, воспользуемся формулой:

• ω = 2 * π * f

где f — частота в оборотах в секунду. Сначала переведем 30 оборотов в минуту в обороты в секунду:

• f = 30 / 60 = 0.5 об/с

Теперь подставим значение f в формулу для угловой скорости:

• ω = 2 * π * 0.5 = π рад/с

3. **Вычислим центростремительное ускорение**. Центростремительное ускорение a_c рассчитывается по формуле:

• a_c = ω² * r

Теперь подставим наши значения:

• a_c = (π)² * 0.81 ≈ 3.14² * 0.81 ≈ 3.14 * 3.14 * 0.81 ≈ 7.94 м/с²

4. **Определим силы, действующие на шарик в нижней точке**. В нижней точке траектории на шарик действуют две силы:

• Сила тяжести (F_g): F_g = m * g, где g ≈ 9.81 м/с².
• Сила, которую стержень оказывает на шарик (N),направленная вверх.

Сила тяжести:

• F_g = 2 кг * 9.81 м/с² = 19.62 Н.

5. **Запишем уравнение для силы в нижней точке**. В нижней точке шарик движется по окружности, и на него действует центростремительное ускорение. Поэтому суммарная сила, действующая на шарик, должна равняться массе шарика, умноженной на центростремительное ускорение:

• N - F_g = m * a_c

Подставим известные значения:

• N - 19.62 = 2 * 7.94

Теперь вычислим N:

• N - 19.62 = 15.88
• N = 15.88 + 19.62 = 35.5 Н.

Таким образом, сила, которую стержень оказывает на шарик в нижней точке его траектории, составляет примерно 35.5 Н.