На какой высоте над землей сила тяжести уменьшается в 9 раз по сравнению с ее значением на поверхности земли?

Физика 7 класс Законы всемирного тяготения высота сила тяжести уменьшение земля физика 7 класс гравитация высота над землей Новый

Чтобы понять, на какой высоте над Землей сила тяжести уменьшается в 9 раз, давайте разберем этот вопрос по шагам.

Шаг 1: Понимание силы тяжести

Сила тяжести (F) на поверхности Земли определяется по формуле:

F = G * (m1 * m2) / r^2

где:

• G - гравитационная постоянная,
• m1 - масса Земли,
• m2 - масса тела,
• r - радиус Земли (расстояние от центра Земли до поверхности).

На поверхности Земли сила тяжести равна:

F0 = G * (m1 * m2) / R^2

где R - радиус Земли.

Шаг 2: Сила тяжести на высоте h

На высоте h над поверхностью Земли сила тяжести будет равна:

Fh = G * (m1 * m2) / (R + h)^2

Шаг 3: Условие задачи

По условию задачи, мы хотим, чтобы сила тяжести на высоте h была в 9 раз меньше, чем на поверхности Земли:

Fh = F0 / 9

Шаг 4: Подстановка значений

Подставим выражения для F0 и Fh:

G * (m1 * m2) / (R + h)^2 = (G * (m1 * m2) / R^2) / 9

Шаг 5: Упрощение уравнения

Мы можем сократить G, m1 и m2, так как они одинаковы с обеих сторон уравнения:

1 / (R + h)^2 = 1 / (9 * R^2)

Шаг 6: Переписываем уравнение

Теперь мы можем переписать это уравнение:

(R + h)^2 = 9 * R^2

Шаг 7: Извлечение квадратного корня

Извлечем квадратный корень из обеих сторон:

R + h = 3R

Шаг 8: Решение для h

Теперь решим уравнение для h:

h = 3R - R

h = 2R

Шаг 9: Подставляем значение радиуса Земли

Радиус Земли примерно равен 6400 км. Тогда:

h = 2 * 6400 км = 12800 км.

Ответ: Сила тяжести уменьшается в 9 раз на высоте 12800 км над поверхностью Земли.