Чтобы разобраться с зависимостью координаты тела от времени, давайте проанализируем данное уравнение: х = 5 + 4t - t². Это уравнение представляет собой квадратичную функцию, где:

• 5 - начальная координата (в момент времени t = 0);
• 4t - линейный член, который показывает, как координата изменяется с течением времени;
• -t² - член, который отвечает за замедление движения тела (поскольку он отрицательный).

Теперь давайте найдем путь и перемещение тела за 5 секунд.

1. Перемещение

Перемещение - это разность конечной и начальной координат. Сначала найдем координаты в моменты времени t = 0 и t = 5.

• При t = 0: х(0) = 5 + 4*0 - 0² = 5 м.
• При t = 5: х(5) = 5 + 4*5 - 5² = 5 + 20 - 25 = 0 м.

Теперь найдем перемещение:

Перемещение = х(5) - х(0) = 0 - 5 = -5 м.

2. Путь

Путь - это сумма всех пройденных расстояний, независимо от направления. Для нахождения пути нам нужно определить, когда тело меняет направление. Это происходит, когда скорость равна нулю.

Сначала найдем скорость, взяв производную от координаты по времени:

v(t) = dx/dt = 4 - 2t.

Теперь приравняем скорость к нулю:

0 = 4 - 2t => 2t = 4 => t = 2 с.

Теперь мы знаем, что тело меняет направление в момент времени t = 2 секунды. Теперь найдем координаты в этот момент:

• х(2) = 5 + 4*2 - 2² = 5 + 8 - 4 = 9 м.

Теперь можем рассчитать путь:

1. Сначала тело движется от х(0) = 5 м до х(2) = 9 м (путь = 9 - 5 = 4 м).
2. Затем оно движется от х(2) = 9 м до х(5) = 0 м (путь = 9 - 0 = 9 м).

Общий путь = 4 м + 9 м = 13 м.

Результаты

• Перемещение за 5 секунд: -5 м.
• Путь за 5 секунд: 13 м.

Описание движения

Движение тела можно охарактеризовать как неравномерное, поскольку скорость изменяется во времени. Тело сначала движется вперед, достигая максимальной координаты 9 м, а затем начинает двигаться назад до 0 м. Это указывает на то, что тело замедляется и меняет направление движения.