Чтобы определить ширину спектра второго порядка, полученного от дифракционной решётки, нам нужно воспользоваться формулой для дифракции света:

d * sin(θ) = m * λ

где:

• d - период решётки (расстояние между соседними штрихами),
• θ - угол дифракции,
• m - порядок дифракции (в нашем случае m = 2),
• λ - длина волны света.

Сначала найдем период решётки d. У нас есть 500 штрихов на 1 мм:

d = 1 мм / 500 = 0,002 мм = 2 * 10^(-6) м.

Теперь мы можем рассчитать угол θ для двух крайних значений длины волны: 0,4 мкм и 0,8 мкм.

1. Для λ = 0,4 мкм (или 0,4 * 10^(-6) м):
• Подставляем в формулу:
• sin(θ) = (m * λ) / d = (2 * 0,4 * 10^(-6)) / (2 * 10^(-6)) = 0,4.
• Теперь находим угол θ:
• θ = arcsin(0,4) ≈ 23,6°.
2. Для λ = 0,8 мкм (или 0,8 * 10^(-6) м):
• Повторяем те же шаги:
• sin(θ) = (m * λ) / d = (2 * 0,8 * 10^(-6)) / (2 * 10^(-6)) = 0,8.
• Находим угол θ:
• θ = arcsin(0,8) ≈ 53,1°.

Теперь, чтобы найти ширину спектра на экране, который находится на расстоянии 2 метра от решётки, мы можем использовать формулу:

w = L * (tan(θ2) - tan(θ1)),

где:

• w - ширина спектра на экране,
• L - расстояние до экрана (2 метра),
• θ1 - угол для λ = 0,4 мкм,
• θ2 - угол для λ = 0,8 мкм.

Теперь подставим значения:

1. tan(θ1) ≈ tan(23,6°) ≈ 0,44,
2. tan(θ2) ≈ tan(53,1°) ≈ 1,33.

Теперь можем рассчитать ширину спектра:

w = 2 * (1,33 - 0,44) ≈ 2 * 0,89 ≈ 1,78 метра.

Таким образом, ширина всего спектра второго порядка на экране составляет примерно 1,78 метра.