1. Если ребро основания правильной треугольной призмы равно 9 см, а боковые ребра составляют 4 см, то какие значения нужно найти:

1. Площадь основания
2. Периметр основания
3. Площадь боковой поверхности
4. Площадь полной поверхности
5. Объем призмы

Геометрия 10 класс Правильные призмы правильная треугольная призма площадь основания периметр основания площадь боковой поверхности объём призмы Новый

Давайте последовательно решим задачу, используя данные о правильной треугольной призме с ребром основания 9 см и боковыми ребрами 4 см.

1. Площадь основания

Основание призмы является правильным треугольником. Площадь правильного треугольника можно найти по формуле:

Площадь = (a^2 * sqrt(3)) / 4, где a - длина ребра треугольника.

Подставим значение:

Площадь = (9^2 * sqrt(3)) / 4 = (81 * sqrt(3)) / 4.

Таким образом, площадь основания составляет (81 * sqrt(3)) / 4 см².

2. Периметр основания

Периметр правильного треугольника вычисляется по формуле:

Периметр = 3 * a, где a - длина ребра треугольника.

Подставим значение:

Периметр = 3 * 9 = 27 см.

3. Площадь боковой поверхности

Площадь боковой поверхности призмы можно найти по формуле:

Площадь боковой поверхности = Периметр основания * h, где h - высота призмы.

В нашем случае высота h равна длине бокового ребра, то есть 4 см.

Подставим значения:

Площадь боковой поверхности = 27 * 4 = 108 см².

4. Площадь полной поверхности

Площадь полной поверхности призмы равна сумме площади боковой поверхности и удвоенной площади основания:

Площадь полной поверхности = Площадь боковой поверхности + 2 * Площадь основания.

Подставим значения:

Площадь полной поверхности = 108 + 2 * (81 * sqrt(3)) / 4 = 108 + (162 * sqrt(3)) / 4.

5. Объем призмы

Объем призмы можно найти по формуле:

Объем = Площадь основания * h.

Подставим значения:

Объем = (81 * sqrt(3)) / 4 * 4 = 81 * sqrt(3) см³.

Итак, мы нашли все необходимые значения:

• Площадь основания: (81 * sqrt(3)) / 4 см²
• Периметр основания: 27 см
• Площадь боковой поверхности: 108 см²
• Площадь полной поверхности: 108 + (162 * sqrt(3)) / 4 см²
• Объем призмы: 81 * sqrt(3) см³