Какова высота правильной призмы KMPK1M1P1? Высота правильной призмы KMPK1M1P1 равна 15 см. Сторона ее основания - 8*корень(3) см. Каков периметр сечения призмы плоскостью, содержащей прямую РР1 и середину ребра КМ?

Геометрия 10 класс Правильные призмы высота правильной призмы призма KMPK1M1P1 периметр сечения призмы сторона основания призмы геометрия призмы Новый

Чтобы найти периметр сечения правильной призмы KMPK1M1P1 плоскостью, содержащей прямую РР1 и середину ребра КМ, необходимо выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Определение оснований призмы

Правильная призма имеет основание в виде правильного шестиугольника, так как у нее 6 вершин (K, M, P, K1, M1, P1). Сторона основания равна 8 * корень(3) см.

Шаг 2: Определение координат вершин

Предположим, что основание призмы расположено в плоскости XY. Вершины шестиугольника можно расположить следующим образом:

• K(0, 0, 0)
• M(8 * корень(3), 0, 0)
• P(4 * корень(3), 8, 0)
• K1(0, 0, 15)
• M1(8 * корень(3), 0, 15)
• P1(4 * корень(3), 8, 15)

Шаг 3: Нахождение середины ребра KM

Ребро KM соединяет вершины K и M. Середина ребра KM будет находиться на координатах:

• Середина KM = ((0 + 8 * корень(3)) / 2, (0 + 0) / 2, (0 + 0) / 2) = (4 * корень(3), 0, 0)

Шаг 4: Определение сечения призмы

Плоскость, содержащая прямую РР1 и середину ребра KM, будет пересекать призму. Мы можем найти точки пересечения плоскости с гранями призмы.

Прямая РР1 проходит через точки P(4 * корень(3), 8, 0) и P1(4 * корень(3), 8, 15). Это вертикальная прямая, которая будет пересекаться с гранями призмы на высоте 0 и 15 см.

Шаг 5: Определение точек пересечения

Плоскость будет пересекать ребра K1P1 и M1P1, что даст нам дополнительные точки:

• Точка пересечения K1P1: (0, 0, 15) и (4 * корень(3), 8, 15)
• Точка пересечения M1P1: (8 * корень(3), 0, 15) и (4 * корень(3), 8, 15)

Шаг 6: Подсчет периметра сечения

Теперь мы можем найти длины отрезков сечения:

• Длина отрезка RP = расстояние между точками R(4 * корень(3), 8, 0) и P(4 * корень(3), 8, 15) = 15 см.
• Длина отрезка KM = расстояние между K(0, 0, 0) и M(8 * корень(3), 0, 0) = 8 * корень(3) см.
• Длина отрезка K1P1 = расстояние между K1(0, 0, 15) и P1(4 * корень(3), 8, 15) = 15 см.
• Длина отрезка M1P1 = расстояние между M1(8 * корень(3), 0, 15) и P1(4 * корень(3), 8, 15) = 8 см.

Шаг 7: Суммирование длин отрезков

Периметр сечения равен сумме всех длин отрезков:

Периметр = RP + KM + K1P1 + M1P1 = 15 + 8 * корень(3) + 15 + 8 = 30 + 8 * корень(3) см.

Таким образом, периметр сечения призмы плоскостью, содержащей прямую РР1 и середину ребра КМ, равен 30 + 8 * корень(3) см.