Для решения этой задачи мы будем использовать формулы для объема и площади полной поверхности правильной треугольной призмы. Давайте разберемся по шагам.

Сначала нам нужно найти длину стороны основания правильной треугольной призмы. Площадь основания правильного треугольника (S) можно выразить через длину его стороны (a) по формуле:

S = (a² * √3) / 4

Мы знаем, что площадь основания равна 16√3 см². Подставим это значение в формулу:

16√3 = (a² * √3) / 4

Теперь умножим обе стороны уравнения на 4:

64√3 = a² * √3

Делим обе стороны на √3:

64 = a²

Теперь найдем a:

a = √64 = 8 см

По условию задачи, высота призмы (h) в два раза меньше длины стороны основания:

h = a / 2 = 8 см / 2 = 4 см

Объем (V) правильной треугольной призмы можно вычислить по формуле:

V = S * h

Где S - площадь основания, а h - высота. Подставим известные значения:

V = 16√3 см² * 4 см = 64√3 см³

Площадь полной поверхности (P) правильной треугольной призмы состоит из площади основания, площади верхнего основания и трех боковых граней. Площадь боковой грани можно вычислить как:

Площадь боковой грани = периметр основания * высота / 2

Периметр правильного треугольника равен 3a:

Периметр = 3 * 8 см = 24 см

Теперь найдем площадь боковых граней:

Площадь боковых граней = (Периметр * h) = (24 см * 4 см) = 96 см²

Теперь найдем полную площадь:

P = 2 * S + Площадь боковых граней

P = 2 * 16√3 см² + 96 см²

P = 32√3 см² + 96 см²

Таким образом, мы определили:

• Площадь полной поверхности призмы: 32√3 + 96 см²
• Объем призмы: 64√3 см³