Вопрос по геометрии: Если площадь основания правильной треугольной призмы равна 16√3 см², как можно определить площадь полной поверхности и объем призмы, зная, что высота призмы в два раза меньше длины стороны основания?

Геометрия 10 класс Правильные призмы геометрия правильная треугольная призма площадь основания площадь поверхности объём призмы высота призмы длина стороны основания задачи по геометрии Новый

Для решения этой задачи мы будем использовать формулы для объема и площади полной поверхности правильной треугольной призмы. Давайте разберемся по шагам.

Шаг 1: Определение длины стороны основания

Сначала нам нужно найти длину стороны основания правильной треугольной призмы. Площадь основания правильного треугольника (S) можно выразить через длину его стороны (a) по формуле:

S = (a² * √3) / 4

Мы знаем, что площадь основания равна 16√3 см². Подставим это значение в формулу:

16√3 = (a² * √3) / 4

Теперь умножим обе стороны уравнения на 4:

64√3 = a² * √3

Делим обе стороны на √3:

64 = a²

Теперь найдем a:

a = √64 = 8 см

Шаг 2: Определение высоты призмы

По условию задачи, высота призмы (h) в два раза меньше длины стороны основания:

h = a / 2 = 8 см / 2 = 4 см

Шаг 3: Вычисление объема призмы

Объем (V) правильной треугольной призмы можно вычислить по формуле:

V = S * h

Где S - площадь основания, а h - высота. Подставим известные значения:

V = 16√3 см² * 4 см = 64√3 см³

Шаг 4: Вычисление площади полной поверхности

Площадь полной поверхности (P) правильной треугольной призмы состоит из площади основания, площади верхнего основания и трех боковых граней. Площадь боковой грани можно вычислить как:

Площадь боковой грани = периметр основания * высота / 2

Периметр правильного треугольника равен 3a:

Периметр = 3 * 8 см = 24 см

Теперь найдем площадь боковых граней:

Площадь боковых граней = (Периметр * h) = (24 см * 4 см) = 96 см²

Теперь найдем полную площадь:

P = 2 * S + Площадь боковых граней

P = 2 * 16√3 см² + 96 см²

P = 32√3 см² + 96 см²

Итог:

Таким образом, мы определили:

• Площадь полной поверхности призмы: 32√3 + 96 см²
• Объем призмы: 64√3 см³