1) Как найти медиану, проведенную к стороне 4, и высоту к стороне 2 в треугольнике со сторонами 3, 4 и 2?

2) Как найти все синусы углов и третью сторону в треугольнике, где даны стороны 4 и 5, а угол между ними равен 120 градусов?

Очень нужно, прям очень т.т

Геометрия 10 класс Треугольники медиана треугольника высота треугольника синусы углов сторона треугольника треугольник со сторонами угол между сторонами геометрия треугольника Новый

1) Как найти медиану, проведенную к стороне 4, и высоту к стороне 2 в треугольнике со сторонами 3, 4 и 2?

Для начала, давайте вспомним, что медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину с серединой противоположной стороны. Высота - это перпендикуляр, проведенный из вершины к основанию (в данном случае к стороне).

Шаг 1: Нахождение медианы к стороне 4.

• Сначала найдем длину медианы, проведенной к стороне 4. Формула для нахождения медианы m, проведенной к стороне a, выглядит так:
• m = (1/2) * sqrt(2b^2 + 2c^2 - a^2), где a - длина стороны, к которой проведена медиана, b и c - длины других двух сторон.
• В нашем случае a = 4, b = 3, c = 2.
• Подставляем значения в формулу:
• m = (1/2) * sqrt(2*3^2 + 2*2^2 - 4^2) = (1/2) * sqrt(2*9 + 2*4 - 16) = (1/2) * sqrt(18 + 8 - 16) = (1/2) * sqrt(10).
• Таким образом, медиана m = (1/2) * sqrt(10).

Шаг 2: Нахождение высоты к стороне 2.

• Для нахождения высоты h, проведенной к стороне a, можно использовать формулу:
• h = (2 * S) / a, где S - площадь треугольника.
• Сначала найдем площадь S треугольника с помощью формулы Герона:
• Полупериметр p = (3 + 4 + 2) / 2 = 9 / 2 = 4.5.
• Теперь находим площадь S:
• S = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)) = sqrt(4.5 * (4.5 - 3) * (4.5 - 4) * (4.5 - 2)) = sqrt(4.5 * 1.5 * 0.5 * 2.5).
• Вычисляем: S = sqrt(4.5 * 1.5 * 0.5 * 2.5) = sqrt(8.4375) ≈ 2.9047.
• Теперь подставим S в формулу для высоты:
• h = (2 * 2.9047) / 2 = 2.9047.

Таким образом, высота h, проведенная к стороне 2, примерно равна 2.9047.

2) Как найти все синусы углов и третью сторону в треугольнике, где даны стороны 4 и 5, а угол между ними равен 120 градусов?

В этом случае мы можем использовать закон косинусов для нахождения третьей стороны и синусов углов.

Шаг 1: Нахождение третьей стороны.

• Обозначим стороны: a = 4, b = 5, C = 120 градусов.
• Используем закон косинусов: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C).
• Подставляем значения: c^2 = 4^2 + 5^2 - 2 * 4 * 5 * cos(120 градусов).
• cos(120 градусов) = -0.5, поэтому: c^2 = 16 + 25 + 20 = 61.
• Следовательно, c = sqrt(61).

Шаг 2: Нахождение синусов углов.

• Теперь найдем синус угла A, используя закон синусов: a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C).
• Сначала найдем sin(C): sin(120 градусов) = sqrt(3)/2.
• Теперь найдем sin(A): sin(A) = a * sin(C) / c = 4 * (sqrt(3)/2) / sqrt(61).
• После упрощения получаем: sin(A) = (2 * sqrt(3)) / sqrt(61).
• Теперь найдем sin(B) по аналогии: sin(B) = b * sin(C) / c = 5 * (sqrt(3)/2) / sqrt(61).
• После упрощения получаем: sin(B) = (5 * sqrt(3)) / (2 * sqrt(61)).

Таким образом, мы нашли третью сторону c = sqrt(61), а также синусы углов A и B:

• sin(A) = (2 * sqrt(3)) / sqrt(61);
• sin(B) = (5 * sqrt(3)) / (2 * sqrt(61)).