В треугольнике АВС угол составляет 150°, при этом стороны СВ равна 7√3, а АС равна 1. Как можно определить длину стороны АВ?

Геометрия 10 класс Треугольники угол треугольника длина стороны треугольника треугольник ABC геометрия задачи по геометрии закон косинусов вычисление сторон треугольника Новый

Чтобы найти длину стороны АВ в треугольнике ABC, где угол C равен 150°, а стороны CB и AC равны 7√3 и 1 соответственно, мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Эта теорема позволяет нам найти одну сторону треугольника, если известны две другие стороны и угол между ними.

Формула теоремы косинусов выглядит следующим образом:

c² = a² + b² - 2ab * cos(C)

где:

• c — сторона, которую мы ищем (в нашем случае это AB);
• a и b — известные стороны (CB и AC);
• C — угол между сторонами a и b (угол C = 150°).

Теперь подставим известные значения в формулу:

• a = CB = 7√3;
• b = AC = 1;
• C = 150°.

Сначала найдем cos(150°). Зная, что cos(150°) = -cos(30°) = -√3/2, подставим это значение в формулу:

1. Сначала найдем a² и b²:
• a² = (7√3)² = 49 * 3 = 147;
• b² = 1² = 1.
2. Теперь подставим все в формулу:

AB² = 147 + 1 - 2 * (7√3) * 1 * (-√3/2).

3. Упростим выражение:
• AB² = 147 + 1 + 7√3 * √3 = 147 + 1 + 21 = 169.
4. Теперь найдем AB:

AB = √169 = 13.

Таким образом, длина стороны AB равна 13.