В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, а тангенс угла B равен 21 корень из 3 делить на 11. Как найти синус угла A?

Геометрия 10 класс Треугольники треугольник ABC угол C 90 градусов тангенс угла B синус угла A геометрия Тригонометрия нахождение углов свойства треугольников Новый

Привет! Давай разберемся с этой задачей! Это действительно увлекательно, когда мы можем применять тригонометрию в практике!

Итак, у нас есть треугольник ABC с прямым углом C. Мы знаем, что:

• Угол C = 90 градусов
• Тангенс угла B = 21 корень из 3 / 11

Теперь, чтобы найти синус угла A, мы можем воспользоваться тем фактом, что в прямоугольном треугольнике сумма углов A и B равна 90 градусам:

• Угол A + Угол B = 90 градусов

Следовательно, угол A = 90 - угол B.

Теперь давай вспомним, что:

• Синус угла A = Косинус угла B

Итак, нам нужно найти косинус угла B. Мы знаем, что:

• Тангенс угла B = противолежащий катет / прилежащий катет

Обозначим:

• Противолежащий катет = 21 корень из 3
• Прилежащий катет = 11

Теперь найдем гипотенузу с помощью теоремы Пифагора:

• Гипотенуза = корень из (противолежащий катет^2 + прилежащий катет^2)
• Гипотенуза = корень из ((21 корень из 3)^2 + 11^2)
• Гипотенуза = корень из (1323 + 121) = корень из 1444 = 38

Теперь найдем косинус угла B:

• Косинус угла B = прилежащий катет / гипотенуза = 11 / 38

И, наконец, синус угла A:

• Синус угла A = косинус угла B = 11 / 38

Ответ: Синус угла A равен 11 / 38!

Надеюсь, это было полезно и интересно! Удачи в учебе!