Как найти третью сторону треугольника, если две стороны относятся как 5:3, угол между ними составляет 120 градусов, а периметр равен 45 см?

Геометрия 10 класс Треугольники третья сторона треугольника стороны треугольника угол между сторонами периметр треугольника геометрия треугольников Новый

Чтобы найти третью сторону треугольника, когда известны две стороны, их отношение и угол между ними, воспользуемся следующими шагами:

Шаг 1: Обозначим стороны треугольника

• Обозначим первую сторону как 5x, а вторую сторону как 3x, где x - некое положительное число.

Шаг 2: Используем формулу периметра

• Периметр треугольника равен сумме всех его сторон. Поэтому, у нас есть следующее уравнение:
• 5x + 3x + c = 45, где c - третья сторона.
• Это уравнение можно упростить до: 8x + c = 45.

Шаг 3: Найдем третью сторону, используя закон косинусов

• По закону косинусов, третья сторона c может быть найдена по формуле:
• c^2 = (5x)^2 + (3x)^2 - 2 * (5x) * (3x) * cos(120°).
• Поскольку cos(120°) = -1/2, подставим это значение:
• c^2 = (5x)^2 + (3x)^2 + 2 * (5x) * (3x) * (1/2).
• Теперь упростим это уравнение:
• c^2 = 25x^2 + 9x^2 + 15x^2 = 49x^2.
• Таким образом, c = 7x.

Шаг 4: Подставим значение c обратно в уравнение периметра

• Теперь у нас есть уравнение: 8x + 7x = 45.
• Это можно упростить до: 15x = 45.
• Теперь решим это уравнение: x = 3.

Шаг 5: Найдем стороны треугольника

• Теперь можем найти длины сторон:
• Первая сторона: 5x = 5 * 3 = 15 см.
• Вторая сторона: 3x = 3 * 3 = 9 см.
• Третья сторона: c = 7x = 7 * 3 = 21 см.

Ответ:

Таким образом, третья сторона треугольника равна 21 см.