Чтобы найти третью сторону треугольника, когда известны две стороны, их отношение и угол между ними, воспользуемся следующими шагами:
Шаг 1: Обозначим стороны треугольника- Обозначим первую сторону как 5x, а вторую сторону как 3x, где x - некое положительное число.
Шаг 2: Используем формулу периметра- Периметр треугольника равен сумме всех его сторон. Поэтому, у нас есть следующее уравнение:
- 5x + 3x + c = 45, где c - третья сторона.
- Это уравнение можно упростить до: 8x + c = 45.
Шаг 3: Найдем третью сторону, используя закон косинусов- По закону косинусов, третья сторона c может быть найдена по формуле:
- c^2 = (5x)^2 + (3x)^2 - 2 * (5x) * (3x) * cos(120°).
- Поскольку cos(120°) = -1/2, подставим это значение:
- c^2 = (5x)^2 + (3x)^2 + 2 * (5x) * (3x) * (1/2).
- Теперь упростим это уравнение:
- c^2 = 25x^2 + 9x^2 + 15x^2 = 49x^2.
- Таким образом, c = 7x.
Шаг 4: Подставим значение c обратно в уравнение периметра- Теперь у нас есть уравнение: 8x + 7x = 45.
- Это можно упростить до: 15x = 45.
- Теперь решим это уравнение: x = 3.
Шаг 5: Найдем стороны треугольника- Теперь можем найти длины сторон:
- Первая сторона: 5x = 5 * 3 = 15 см.
- Вторая сторона: 3x = 3 * 3 = 9 см.
- Третья сторона: c = 7x = 7 * 3 = 21 см.
Ответ:Таким образом, третья сторона треугольника равна 21 см.