1. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 17 см, а основание – 30 см. Как можно вычислить высоту, опущенную на основание?

2. Как определить, является ли треугольник прямоугольным, если его стороны составляют: а) 10, 24, 26; б) 11, 9, 13; в) 15, 20, 25?

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА

Геометрия 10 класс Треугольники равнобедренный треугольник вычисление высоты прямоугольный треугольник свойства треугольников стороны треугольника геометрия 10 класс Новый

Давайте разберем оба вопроса по порядку.

1. Вычисление высоты в равнобедренном треугольнике

У нас есть равнобедренный треугольник, в котором боковая сторона равна 17 см, а основание – 30 см. Чтобы найти высоту, опущенную на основание, следуем следующим шагам:

1. Разделим основание пополам. Поскольку треугольник равнобедренный, высота делит основание на две равные части. Значит, каждая половина основания будет равна 15 см (30 см / 2).
2. Теперь у нас есть прямоугольный треугольник, в котором одна катета (половина основания) равен 15 см, а гипотенуза (боковая сторона) равна 17 см. Обозначим высоту как h.
3. Используем теорему Пифагора: a^2 + b^2 = c^2, где a и b – катеты, а c – гипотенуза. В нашем случае это будет выглядеть так: h^2 + 15^2 = 17^2.
4. Вычислим: 15^2 = 225 и 17^2 = 289. Подставим в уравнение: h^2 + 225 = 289.
5. Теперь решим уравнение для h: h^2 = 289 - 225 = 64. Следовательно, h = √64 = 8 см.

Таким образом, высота, опущенная на основание, равна 8 см.

2. Определение, является ли треугольник прямоугольным

Чтобы определить, является ли треугольник прямоугольным, мы можем использовать теорему Пифагора. Если квадрат длины самой длинной стороны равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный.

• а) Стороны: 10, 24, 26
  • Сначала определим самую длинную сторону: 26.
  • Проверим: 26^2 = 676, 10^2 + 24^2 = 100 + 576 = 676.
  • Поскольку 26^2 = 10^2 + 24^2, треугольник является прямоугольным.
• б) Стороны: 11, 9, 13
  • Самая длинная сторона: 13.
  • Проверим: 13^2 = 169, 11^2 + 9^2 = 121 + 81 = 202.
  • Поскольку 13^2 ≠ 11^2 + 9^2, треугольник не является прямоугольным.
• в) Стороны: 15, 20, 25
  • Самая длинная сторона: 25.
  • Проверим: 25^2 = 625, 15^2 + 20^2 = 225 + 400 = 625.
  • Поскольку 25^2 = 15^2 + 20^2, треугольник является прямоугольным.

Таким образом, треугольники а) и в) являются прямоугольными, а треугольник б) - нет.