Для нахождения углов треугольника ABC, где известны его стороны a, b и c, мы будем использовать закон синусов, который гласит:

a/sin A = b/sin B = c/sin C

В нашем случае:

• a = 6 см
• b = 7,7 см
• c = 4,8 см

Теперь мы можем найти угол A, угол B и угол C поочередно.

Шаг 1: Нахождение угла A

Сначала выразим sin A через остальные стороны:

sin A = a * sin B / b

Однако для этого нам нужно сначала найти угол B. Для этого мы можем использовать закон синусов в другой форме:

sin B = b * sin A / a

Но для упрощения мы можем сразу выразить sin A через c:

sin A = c * sin C / a

Поскольку у нас нет угла C, давайте сначала найдем угол C, используя другой подход.

Шаг 2: Нахождение угла C

Мы можем выразить sin C через sin A:

sin C = c * sin A / a

Или, используя закон косинусов для нахождения угла C:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos C

Подставим известные значения:

4,8^2 = 6^2 + 7,7^2 - 2 * 6 * 7,7 * cos C

Вычислим:

• 4,8^2 = 23,04
• 6^2 = 36
• 7,7^2 = 59,29

Подставим в уравнение:

23,04 = 36 + 59,29 - 2 * 6 * 7,7 * cos C

Упрощаем:

23,04 = 95,29 - 92,4 * cos C

Переносим все в одну сторону:

92,4 * cos C = 95,29 - 23,04

92,4 * cos C = 72,25

Теперь делим обе стороны на 92,4:

cos C = 72,25 / 92,4

cos C ≈ 0,781

Теперь находим угол C:

C = arccos(0,781) ≈ 38,3°

Шаг 3: Нахождение угла A и угла B

Теперь, когда мы знаем угол C, можем найти угол A:

sin A = a * sin C / c

Сначала находим sin C:

sin C = √(1 - cos^2 C) ≈ √(1 - 0,781^2) ≈ √(1 - 0,610) ≈ √0,390 ≈ 0,625

Теперь подставляем:

sin A = 6 * 0,625 / 4,8

sin A ≈ 0,781

Теперь находим угол A:

A = arcsin(0,781) ≈ 51,5°

Теперь можем найти угол B, используя, что сумма углов в треугольнике равна 180°:

B = 180° - A - C ≈ 180° - 51,5° - 38,3° ≈ 90,2°

Итак, мы получили:

• Угол A ≈ 51,5°
• Угол B ≈ 90,2°
• Угол C ≈ 38,3°