Даны две стороны a=7 и b=15√2, а также угол C=45°. Как найти третью сторону?

Геометрия 10 класс Треугольники геометрия стороны треугольника угол закон косинусов нахождение стороны треугольник задачи по геометрии Новый

Чтобы найти третью сторону треугольника, когда известны две стороны и угол между ними, мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Она выглядит следующим образом:

c² = a² + b² - 2ab * cos(C)

Где:

• c — это сторона, которую мы хотим найти;
• a и b — известные стороны;
• C — угол между этими сторонами.

Теперь подставим известные значения в формулу:

1. Сначала найдем a² и b²:
• a² = 7² = 49;
• b² = (15√2)² = 15² * (√2)² = 225 * 2 = 450.
2. Теперь найдем cos(C). Угол C равен 45°, и мы знаем, что cos(45°) = √2/2:
• cos(45°) = √2/2 ≈ 0.7071.
3. Теперь подставим все значения в формулу:
• c² = 49 + 450 - 2 * 7 * 15√2 * (√2/2).
• c² = 49 + 450 - 2 * 7 * 15 * 1.
• c² = 49 + 450 - 210.
• c² = 49 + 240.
• c² = 289.
• Следовательно, c = √289 = 17.

Таким образом, третья сторона c равна 17.