Даны компланарные векторы ~a, ~b и ~c, причем a = 3, b = 2, c = 5,
(
c~a,~b) = 60◦ и (
~cb,~c) = 60◦
. Построить вектор ~u = ~a + ~b − ~c и
вычислить его модуль.
Геометрия 10 класс Векторы векторы компланарные векторы геометрия модуль вектора вычисление модуля векторное сложение угол между векторами Новый
Давайте решим задачу шаг за шагом. У нас есть три компланарных вектора ~a, ~b и ~c с заданными длинами и углами между ними. Мы хотим построить вектор ~u и найти его модуль.
Шаг 1: Определим векторы в координатах.
Для начала, давайте представим векторы ~a, ~b и ~c в координатной системе. Мы можем выбрать вектор ~a на оси X:
Теперь нам нужно определить вектор ~b. У нас есть угол между ~c и ~a, равный 60°. Поскольку мы знаем длину ~b, мы можем выразить его координаты:
Теперь определим вектор ~c. У нас есть угол между ~c и ~b, равный 60°. Мы можем выразить координаты вектора ~c аналогично:
Угол между ~b и ~c равен 60°, значит:
Шаг 2: Найдем вектор ~u.
Теперь мы можем найти вектор ~u:
Теперь выполним сложение и вычитание координат:
Таким образом, вектор ~u имеет координаты:
Шаг 3: Найдем модуль вектора ~u.
Модуль вектора вычисляется по формуле:
Подставим значения:
Шаг 4: Ответ.
Таким образом, модуль вектора ~u равен 3.