Даны компланарные векторы ~a, ~b и ~c, причем a = 3, b = 2, c = 5,

(
c~a,~b) = 60◦ и (
~cb,~c) = 60◦
. Построить вектор ~u = ~a + ~b − ~c и

вычислить его модуль.

Геометрия 10 класс Векторы векторы компланарные векторы геометрия модуль вектора вычисление модуля векторное сложение угол между векторами Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом. У нас есть три компланарных вектора ~a, ~b и ~c с заданными длинами и углами между ними. Мы хотим построить вектор ~u и найти его модуль.

Шаг 1: Определим векторы в координатах.

Для начала, давайте представим векторы ~a, ~b и ~c в координатной системе. Мы можем выбрать вектор ~a на оси X:

• ~a = (3, 0)

Теперь нам нужно определить вектор ~b. У нас есть угол между ~c и ~a, равный 60°. Поскольку мы знаем длину ~b, мы можем выразить его координаты:

• ~b = (b * cos(60°), b * sin(60°)) = (2 * 0.5, 2 * (sqrt(3)/2)) = (1, sqrt(3))

Теперь определим вектор ~c. У нас есть угол между ~c и ~b, равный 60°. Мы можем выразить координаты вектора ~c аналогично:

• ~c = (c * cos(60° + угол между ~b и ~c), c * sin(60° + угол между ~b и ~c))

Угол между ~b и ~c равен 60°, значит:

• ~c = (5 * cos(60°), 5 * sin(60°)) = (5 * 0.5, 5 * (sqrt(3)/2)) = (2.5, 5 * (sqrt(3)/2))

Шаг 2: Найдем вектор ~u.

Теперь мы можем найти вектор ~u:

• ~u = ~a + ~b - ~c
• ~u = (3, 0) + (1, sqrt(3)) - (2.5, 5 * (sqrt(3)/2))

Теперь выполним сложение и вычитание координат:

• u_x = 3 + 1 - 2.5 = 1.5
• u_y = 0 + sqrt(3) - 5 * (sqrt(3)/2) = 0 + sqrt(3) - (5 * sqrt(3)/2) = (2 * sqrt(3)/2) - (5 * sqrt(3)/2) = -3 * (sqrt(3)/2)

Таким образом, вектор ~u имеет координаты:

• ~u = (1.5, -3 * (sqrt(3)/2))

Шаг 3: Найдем модуль вектора ~u.

Модуль вектора вычисляется по формуле:

• |~u| = sqrt(u_x^2 + u_y^2)

Подставим значения:

• |~u| = sqrt((1.5)^2 + (-3 * (sqrt(3)/2))^2)
• |~u| = sqrt(2.25 + (9 * 3)/4)
• |~u| = sqrt(2.25 + 6.75) = sqrt(9) = 3

Шаг 4: Ответ.

Таким образом, модуль вектора ~u равен 3.