Помогите пожалуйста с решением. Даны векторы a (3; –4) и b (m; 9). При каком значении m векторы a и b: 1) коллинеарны; 2) перпендикулярны?

Геометрия 10 класс Векторы векторы a и b коллинеарные векторы перпендикулярные векторы геометрия векторов решение задач по геометрии Новый

Давайте разберем, как определить, когда два вектора коллинеарны и когда они перпендикулярны.

1) Коллинеарность векторов

Векторы a и b коллинеарны, если они лежат на одной прямой. Это происходит, когда один вектор является кратным другому. Для векторов a (3; -4) и b (m; 9) это можно записать в виде пропорции:

• 3/m = -4/9.

Теперь давайте решим это уравнение для m:

1. Перемножим крест-накрест:
• 3 * 9 = -4 * m.
2. Это дает нам:
• 27 = -4m.
3. Теперь разделим обе стороны на -4:
• m = -27/4.

Таким образом, векторы a и b коллинеарны при m = -27/4.

2) Перпендикулярность векторов

Векторы a и b перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю. Скалярное произведение для векторов a (3; -4) и b (m; 9) можно записать так:

• a · b = 3 * m + (-4) * 9 = 0.

Теперь упростим это уравнение:

1. 3m - 36 = 0.
2. Теперь добавим 36 к обеим сторонам:
• 3m = 36.
3. И разделим обе стороны на 3:
• m = 12.

Таким образом, векторы a и b перпендикулярны при m = 12.

Итак, подводя итог:

• Векторы коллинеарны при m = -27/4.
• Векторы перпендикулярны при m = 12.