Похожие вопросы
2024-11-13 18:58:36
Даны три точки: А(1;1;1), В(-1;0;1), С(0;1;1). Как найти такую точку Д(х;у;z), чтобы векторы АВ и СД были равны?
Геометрия 10 класс Векторы в пространстве геометрия 10 класс три точки векторы равенство векторов координаты задача по геометрии вектор АВ вектор СД нахождение точки система координат аналитическая геометрия
2024-12-01 07:56:32
Для решения задачи необходимо найти координаты точки Д(х; у; z), чтобы векторы АВ и СД были равны. Для этого следуем следующим шагам:
1. Найдем вектор АВ.Вектор АВ можно найти, вычитая координаты точки В из координат точки А:
- А(1; 1; 1)
- В(-1; 0; 1)
Вектор АВ будет равен:
- АВ = В - А = (-1 - 1; 0 - 1; 1 - 1) = (-2; -1; 0)
Вектор СД можно выразить через координаты точки С и точки Д:
- С(0; 1; 1)
- Д(х; у; z)
Вектор СД будет равен:
- СД = Д - С = (х - 0; у - 1; z - 1) = (х; у - 1; z - 1)
Для того чтобы векторы АВ и СД были равны, необходимо, чтобы их компоненты были равны:
- х = -2
- у - 1 = -1
- z - 1 = 0
Теперь решим систему уравнений, полученную на предыдущем шаге:
- х = -2
- у = 0
- z = 1
Таким образом, координаты точки Д будут равны:
- Д(-2; 0; 1)
В результате мы нашли точку Д, для которой векторы АВ и СД равны: Д(-2; 0; 1).
