Даны три точки: А(1;1;1), В(-1;0;1), С(0;1;1). Как найти такую точку Д(х;у;z), чтобы векторы АВ и СД были равны?

Геометрия 10 класс Векторы в пространстве геометрия 10 класс три точки векторы равенство векторов координаты задача по геометрии вектор АВ вектор СД нахождение точки система координат аналитическая геометрия Новый

Для решения задачи необходимо найти координаты точки Д(х; у; z), чтобы векторы АВ и СД были равны. Для этого следуем следующим шагам:

1. Найдем вектор АВ.

Вектор АВ можно найти, вычитая координаты точки В из координат точки А:

• А(1; 1; 1)
• В(-1; 0; 1)

Вектор АВ будет равен:

• АВ = В - А = (-1 - 1; 0 - 1; 1 - 1) = (-2; -1; 0)

2. Запишем вектор СД.

Вектор СД можно выразить через координаты точки С и точки Д:

• С(0; 1; 1)
• Д(х; у; z)

Вектор СД будет равен:

• СД = Д - С = (х - 0; у - 1; z - 1) = (х; у - 1; z - 1)

3. Установим равенство векторов АВ и СД.

Для того чтобы векторы АВ и СД были равны, необходимо, чтобы их компоненты были равны:

• х = -2
• у - 1 = -1
• z - 1 = 0

4. Решим систему уравнений.

Теперь решим систему уравнений, полученную на предыдущем шаге:

• х = -2
• у = 0
• z = 1

5. Запишем координаты точки Д.

Таким образом, координаты точки Д будут равны:

• Д(-2; 0; 1)

В результате мы нашли точку Д, для которой векторы АВ и СД равны: Д(-2; 0; 1).