Даны векторы a и b. Нужно построить векторы:

1. 2a + b
2. 1/3a + b
3. a - 1/2b
4. -1/3a - 2/3b

Геометрия 10 класс Векторы векторы геометрия сложение векторов линейная комбинация векторные операции Новый

Чтобы построить новые векторы на основе данных векторов a и b, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте рассмотрим каждый из векторов по отдельности.

1. Вектор 2a + b:
   • Сначала умножаем вектор a на 2. Это означает, что мы берем каждую компоненту вектора a и умножаем ее на 2.
   • Затем добавляем к полученному вектору b. Это также означает, что мы складываем соответствующие компоненты векторов.
2. Вектор 1/3a + b:
   • Умножаем вектор a на 1/3. Это значит, что каждую компоненту вектора a нужно поделить на 3.
   • После этого складываем полученный вектор с вектором b, аналогично предыдущему шагу.
3. Вектор a - 1/2b:
   • Здесь мы оставляем вектор a без изменений.
   • Затем умножаем вектор b на 1/2, что означает, что каждую компоненту вектора b нужно поделить на 2.
   • После этого вычитаем полученный вектор из вектора a, складывая соответствующие компоненты с учетом знаков.
4. Вектор -1/3a - 2/3b:
   • Сначала умножаем вектор a на -1/3, то есть берем каждую компоненту вектора a и делим на 3, а затем меняем знак.
   • Далее умножаем вектор b на -2/3, что также означает деление каждой компоненты на 3, а затем изменение знака.
   • Затем складываем оба полученных вектора, учитывая знаки.

После выполнения всех этих операций у вас будут новые векторы: 2a + b, 1/3a + b, a - 1/2b и -1/3a - 2/3b. Убедитесь, что вы правильно выполняете операции со знаками и компонентами векторов, чтобы получить корректные результаты.