Даю много баллов! Помогите решить задачу по геометрии!

Дан параллелограмм ABCD с острым углом A. Из вершины B опущен перпендикуляр BK к прямой AD, при этом AK=BK. Как найти углы ∠C и ∠D?

Геометрия 10 класс Параллелограммы и их свойства геометрия 10 класс параллелограмм ABCD острый угол A перпендикуляр BK прямая AD AK=BK углы ∠C и ∠D решение задачи свойства параллелограмма теорема о параллелограммах углы параллелограмма задачи по геометрии Новый

Ответ: 45°, 135°

Объяснение:

Для начала, давайте запишем, что у нас есть параллелограмм ABCD, где угол A острый. Из вершины B опустим перпендикуляр BK к прямой AD, и нам известно, что отрезки AK и BK равны между собой.

Теперь рассмотрим треугольник AВK. Так как BK перпендикулярен AD, угол BKA равен 90°. У нас есть два равных отрезка: AK и BK. Это значит, что треугольник AВK является прямоугольным и равнобедренным.

• Поскольку AK = BK, то углы при основании равнобедренного треугольника равны. Таким образом, мы можем записать: ∠BAK = ∠ABK.
• Сумма углов в треугольнике AВK равна 180°. Так как один из углов равен 90°, то сумма двух остальных углов будет составлять 90°.
• Поскольку ∠BAK и ∠ABK равны, мы можем записать: 2 * ∠BAK = 90°.
• Отсюда получаем, что ∠BAK = ∠ABK = 90° / 2 = 45°.

Теперь, когда мы нашли угол A, мы можем перейти к углам C и D параллелограмма. Мы знаем, что в параллелограмме противоположные углы равны, значит:

• ∠C = ∠A = 45°.

Также в параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°. Следовательно, мы можем найти угол D:

• ∠D = 180° - ∠A = 180° - 45° = 135°.

Таким образом, мы нашли углы ∠C и ∠D: ∠C = 45° и ∠D = 135°.