На стороне AD параллелограмма ABCD взята точка E так, что AE=4 см, ED=5 см, BE=12 см, BD=13 см. Как можно найти площадь параллелограмма?

Геометрия 10 класс Параллелограммы и их свойства параллелограмм ABCD точка E AE=4 см ED=5 см BE=12 см BD=13 см площадь параллелограмма геометрия 10 класс методы нахождения площади свойства параллелограмма формулы для площади треугольники в параллелограмме координаты точки E теорема о треугольниках Новый

Давайте решим задачу о нахождении площади параллелограмма ABCD, используя данные о точке E на стороне AD. У нас есть следующие данные: AE = 4 см, ED = 5 см, BE = 12 см и BD = 13 см.

Для начала, обозначим точки, которые у нас есть: пусть AH = x, тогда HD будет равно 9 - x, поскольку AD = AE + ED = 4 см + 5 см = 9 см. Теперь обратим внимание на треугольники BHE и BHD, в которых мы можем применить теорему Пифагора:

• В треугольнике BHE: BH^2 = BE^2 - HE^2, где HE = 4 - x.
• В треугольнике BHD: BH^2 = BD^2 - HD^2, где HD = 9 - x.

Теперь запишем уравнения по теореме Пифагора:

1. BH^2 = 12^2 - (4 - x)^2
2. BH^2 = 13^2 - (9 - x)^2

Подставим значения:

1. BH^2 = 144 - (16 - 8x + x^2) = 144 - 16 + 8x - x^2 = 128 + 8x - x^2
2. BH^2 = 169 - (81 - 18x + x^2) = 169 - 81 + 18x - x^2 = 88 + 18x - x^2

Теперь у нас есть два выражения для BH^2, которые мы можем приравнять:

128 + 8x - x^2 = 88 + 18x - x^2.

Упростим уравнение, убрав x^2 с обеих сторон:

128 + 8x = 88 + 18x.

Теперь перенесем все x в одну сторону, а свободные члены - в другую:

128 - 88 = 18x - 8x,

40 = 10x, отсюда x = 4.

Теперь мы знаем, что AH = 4 см, а значит HE = 4 - 4 = 0 см. Это означает, что точки H и E совпадают, и высота BH будет равна длине отрезка BE, то есть 12 см.

Теперь, зная высоту BH и длину основания AD (которая равна 9 см), мы можем найти площадь параллелограмма:

Площадь = AD * BH = 9 см * 12 см = 108 см².

Таким образом, площадь параллелограмма ABCD равна 108 см².