Если диагональ куба равна 12 см, то как можно вычислить площадь его поверхности?

Геометрия 10 класс Площадь поверхности многогранников диагональ куба площадь поверхности куба вычисление площади куба геометрия куба формулы для куба задачи по геометрии куб и его свойства геометрические фигуры объем и площадь куба Новый

Чтобы найти площадь поверхности куба, зная длину его диагонали, нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

Шаг 1: Найдем длину ребра куба.

Диагональ куба (d) связана с длиной его ребра (a) по формуле:

d = a * √3

В данном случае, диагональ куба равна 12 см. Подставим это значение в формулу:

12 = a * √3

Теперь выразим a:

a = 12 / √3

Чтобы упростить это выражение, умножим числитель и знаменатель на √3:

a = (12 * √3) / 3

a = 4√3 см

Шаг 2: Найдем площадь поверхности куба.

Площадь поверхности куба (S) вычисляется по формуле:

S = 6 * a²

Теперь подставим найденное значение a:

S = 6 * (4√3)²

Сначала посчитаем (4√3)²:

• (4√3)² = 16 * 3 = 48

Теперь подставим это значение в формулу для площади:

S = 6 * 48

S = 288 см²

Ответ:

Площадь поверхности куба равна 288 см².