Какова площадь полной поверхности четырехугольной пирамиды SABCD, основание которой представляет собой равнобедренную трапецию с основаниями AB = 9 и CD = 4, в которую можно вписать окружность, если боковая грань ASD образует угол 60 градусов с плоскостью основания?

Геометрия 10 класс Площадь поверхности многогранников площадь полной поверхности четырёхугольная пирамида равнобедренная трапеция вписанная окружность угол с плоскостью основания Новый

Чтобы найти площадь полной поверхности четырехугольной пирамиды SABCD, нам необходимо сначала рассчитать площадь основания и площадь боковых граней.

Шаг 1: Найдем площадь основания.

Основание пирамиды - это равнобедренная трапеция ABCD. Поскольку в трапецию можно вписать окружность, то мы можем использовать формулу для площади трапеции:

• Площадь = (a + b) * h / 2,

где a и b - это длины оснований, а h - высота трапеции. В нашем случае a = 9 (длина основания AB) и b = 4 (длина основания CD).

Шаг 2: Найдем высоту h.

Так как трапеция вписана в окружность, то мы можем использовать свойство равнобедренной трапеции: высота h может быть найдена через радиус окружности r, который равен:

• r = (a + b) / 2 * sin(θ),

где θ - угол между боковыми сторонами. В равнобедренной трапеции угол между боковыми сторонами равен 90 градусов минус угол между боковой стороной и основанием.

Однако, для нахождения высоты h мы можем также воспользоваться свойством равнобедренной трапеции, где высота равна:

• h = sqrt(c^2 - ((a - b) / 2)^2),

где c - длина боковой стороны. В нашем случае, чтобы найти c, мы можем воспользоваться углом 60 градусов.

Шаг 3: Найдем боковую сторону c.

Из треугольника ASB, где AS - это высота и AB - основание, мы можем найти c, используя угол 60 градусов:

• c = h / sin(60).

Теперь, чтобы найти h, нам нужно выразить его через известные длины. Мы можем использовать формулу для высоты h через радиус окружности и угол 60 градусов:

Шаг 4: Найдем площадь боковых граней.

Площадь боковых граней пирамиды можно найти по формуле:

• Площадь боковой грани = 1/2 * периметр основания * высота боковой грани.

Периметр основания равен:

• Периметр = AB + BC + CD + DA = 9 + 4 + 2*c.

Где c - это длина боковой стороны, которую мы ранее нашли.

Шаг 5: Найдем полную площадь поверхности.

Теперь, когда у нас есть площадь основания и площадь боковых граней, мы можем найти общую площадь поверхности:

• Полная площадь поверхности = Площадь основания + Площадь боковых граней.

Таким образом, подставив все известные значения, мы можем получить площадь полной поверхности четырехугольной пирамиды SABCD.