Для того чтобы найти площадь поверхности многогранника, вершинами которого являются центры граней тетраэдра, давайте следовать следующим шагам:

• Тетраэдр - это многогранник с четырьмя гранями, шестью рёбрами и четырьмя вершинами.
• В нашем случае все рёбра тетраэдра равны 6 см.

• Грани тетраэдра являются равносторонними треугольниками.
• Площадь равностороннего треугольника можно найти по формуле: S = (a^2 * √3) / 4 , где a - длина ребра.
• Подставим значение a = 6 см: S = (6^2 * √3) / 4 = (36 * √3) / 4 = 9√3 см².

• Так как все рёбра равны, можно расположить тетраэдр в пространстве для удобства. Например, пусть вершины тетраэдра будут в точках:
  • A(0, 0, 0)
  • B(6, 0, 0)
  • C(3, 3√3, 0)
  • D(3, √3, 3√2)
• Центры граней можно найти как средние точки их вершин. Например, центр грани ABC будет: O1 = (A + B + C) / 3.

• Центр грани ABC: O1 = (0 + 6 + 3, 0 + 0 + 3√3, 0) / 3 = (3, √3, 0).
• Центр грани ABD: O2 = (0 + 6 + 3, 0 + 0 + √3, 0 + 0 + 3√2) / 3 = (3, √3/3, √2).
• Центр грани ACD: O3 = (0 + 3 + 3, 0 + 3√3 + √3, 0 + 3√2) / 3 = (2, 2√3, √2).
• Центр грани BCD: O4 = (6 + 3 + 3, 0 + 3√3 + √3, 0 + 3√2) / 3 = (4, 2√3, √2).

• Используя формулу расстояния между двумя точками в пространстве, найдем длины рёбер многогранника, образованного центрами граней.
• Например, расстояние между O1 и O2: d(O1, O2) = √((3-3)^2 + (√3 - √3/3)^2 + (0 - √2)^2).

• Составим список всех рёбер и найдем их длины.
• После этого можно использовать формулу для нахождения площади поверхности многогранника, складывая площади всех граней, которые образуются этими рёбрами.

Таким образом, мы можем найти площадь поверхности многогранника, вершинами которого являются центры граней тетраэдра. Этот процесс требует внимательности и аккуратности в расчетах, но с помощью вышеперечисленных шагов вы сможете успешно решить задачу!