Если диаметр одного шара в 6 раз больше диаметра другого шара, то какое отношение у них объёмов?

Геометрия 10 класс Объем тел вращения отношение объёмов шаров диаметр шара геометрия объем шара задачи по геометрии Новый

Давайте разберемся, как соотносятся объемы двух шаров с различными диаметрами. Для начала вспомним, что объем шара вычисляется по формуле:

V = (4/3) * π * r³

где V - объем шара, π - число Пи (примерно 3.14), а r - радиус шара.

Теперь обозначим диаметр меньшего шара как d1, а диаметр большего шара как d2. По условию задачи, диаметр одного шара в 6 раз больше диаметра другого, то есть:

d2 = 6 * d1

Радиус шара равен половине диаметра, следовательно:

r1 = d1 / 2

r2 = d2 / 2 = (6 * d1) / 2 = 3 * d1

Теперь подставим радиусы в формулу объема:

• Объем меньшего шара:

V1 = (4/3) * π * r1³ = (4/3) * π * (d1 / 2)³ = (4/3) * π * (d1³ / 8) = (1/6) * π * d1³

• Объем большего шара:

V2 = (4/3) * π * r2³ = (4/3) * π * (3 * d1)³ = (4/3) * π * (27 * d1³) = 36 * π * d1³

Теперь найдем отношение объемов двух шаров:

Отношение V2 к V1:

V2 / V1 = (36 * π * d1³) / ((1/6) * π * d1³)

Обратите внимание, что π и d1³ сокращаются:

V2 / V1 = 36 / (1/6) = 36 * 6 = 216

Таким образом, отношение объемов двух шаров составляет:

216:1

Это означает, что объем большего шара в 216 раз больше объема меньшего шара.