Какое количество свинцовых шариков диаметром 5 мм нужно, чтобы получить свинцовый шар диаметром 3 см?

Геометрия 10 класс Объем тел вращения количество свинцовых шариков шарик диаметром 5 мм свинцовый шар 3 см геометрия объем шаров расчет объема задачи по геометрии Новый

Чтобы решить эту задачу, нам нужно сначала найти объемы шариков. Объем шара можно вычислить по формуле:

V = (4/3) * π * r³

где V - объем шара, r - радиус шара, π - число Пи (примерно 3.14).

Теперь давайте начнем с расчета объема одного свинцового шарика диаметром 5 мм.

1. Сначала найдем радиус шарика. Радиус равен половине диаметра:
• Диаметр = 5 мм, следовательно, радиус r1 = 5 мм / 2 = 2.5 мм.
2. Теперь переведем радиус в сантиметры, так как диаметр большого шара дан в сантиметрах:
• r1 = 2.5 мм = 0.25 см.
3. Теперь подставим радиус в формулу для объема:
• V1 = (4/3) * π * (0.25)³.
• V1 ≈ (4/3) * 3.14 * 0.015625 ≈ 0.0654 см³.

Теперь найдем объем большого свинцового шара диаметром 3 см.

1. Сначала найдем радиус большого шара:
• Диаметр = 3 см, следовательно, радиус r2 = 3 см / 2 = 1.5 см.
2. Подставим радиус в формулу для объема:
• V2 = (4/3) * π * (1.5)³.
• V2 ≈ (4/3) * 3.14 * 3.375 ≈ 14.137 см³.

Теперь, чтобы узнать, сколько маленьких шариков нужно для получения объема большого шара, мы делим объем большого шара на объем одного маленького шарика:

Количество шариков = V2 / V1

Подставим значения:

Количество шариков ≈ 14.137 см³ / 0.0654 см³ ≈ 216.5.

Так как количество шариков должно быть целым числом, мы округляем до целого числа. Таким образом, нам нужно 217 свинцовых шариков диаметром 5 мм, чтобы получить свинцовый шар диаметром 3 см.